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二元函数极值定义判定
二元函数
的
极值
及其
判定
(基础篇)
答:
简单分析一下,答案如图所示
如何
判断
一个
二元函数
的
极值
?
答:
判断二元函数极值
方法如下:设:二元函数 f(x,y)的稳定点为:(x0,y0),即:∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0;记::A=∂²f(x0,y0)/∂x²B=∂²f(x0,y0)/∂x∂yC=∂²f(x0,y0...
二元函数极值判别
式等于零,如何通过
定义判断
是否为极值?
答:
判断的方法:判别式等于0的点,用定义看其邻域内的点是否有函数值比它大和比它小的,若有就不为极值
。函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义...
二元函数极值
存在
判定
条件是什么
答:
(2) A>0,f(x0,y0) 为极小值;如果:∆<0 不是
极值
;如果:∆=0 需进一步
判断
。举一例:f(x,y)=x²+y²,其稳定点为:(0,0)。A=2,B=0,C=2 ∆=4>0 f(0,0)=0 为
最小值
!对于多元
函数
,同样存在极值点的概念。此外,也有鞍点的概念。计算...
二元函数极值
点和驻点的
定义
答:
二元函数极值点和驻点的定义:
1、极值点:若一个函数的某一点存在某一邻域,在该邻域内函数处处都有定义,而该点的函数值为最大(小)
,则该函数在该点处的值就是一个极大(小)值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大(小),它就是一个严格极大(小)值。该点就相应地称为一个极值点或...
什么是
二元函数
的
极值
答:
对一个
二元函数
求导,导函数=0时求到的x值所对应的点就是
极值
点,所对应的y就是极值(有极大值和极小值)。比如一个y=x^2+x.对它求导y'=2x+1=0 求到x=-1/2,则它的极小值为-1/4。表现在图象上就是先减后增的最低点为极小值,反之为极大值。(注:极值不一定是
最值
)
什么是
二元函数
的
极值
答:
对一个
二元函数
求导,导函数=0时求到的x值所对应的点就是
极值
点,所对应的y就是极值(有极大值和极小值)。比如一个y=x^2+x.对它求导y'=2x+1=0 求到x=-1/2,则它的极小值为-1/4。表现在图象上就是先减后增的最低点为极小值,反之为极大值。(注:极值不一定是
最值
)...
关于
二元函数
求
极值
时,AC
答:
二元函数
的
极值
必要条件:一阶偏导数:f'x=f'y=0 充分条件:B²-AC<0 , f(x₀,y₀) 是极值 A<0 (C<0)时为极大值 A>0 (C>0)时为极小值 B²-AC>0 , f(x₀,y₀) 不是极值 B²-AC=0 , f(x₀,y...
二元函数
怎么看是不是
极值
点
答:
对于一个
二元函数
f(x,y),我们可以分别对x和y求偏导数,得到fx和fy。如果一个点(x0,y0)满足fx(x0,y0)=0和fy(x0,y0)=0,那么这个点就是一个可能的
极值
点。需要注意的是,这个点只是一个可能的极值点,还需要进行进一步的
判断
。我们可以通过计算二阶偏导数来判断这个点是极大值点还是极小值...
对
二元函数极值
的理解有哪些?
答:
如拉格朗日乘数法等。最后,我们需要了解
二元函数极值
的一些性质。例如,对于任意给定的两点A和B,如果它们之间的连线上存在一个点C使得AC-BC>0,那么A和B之间一定存在一个极小值点;如果AC-BC<0,那么A和B之间一定存在一个极大值点;如果AC-BC=0,那么A和B之间可能存在一个鞍点或者是一个拐点。
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