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二元函数的极小值点
二元函数的极小值点
怎么求?
答:
(2) A>0,f(x0,y0) 为
极小值
;如果:∆<0 不是
极值
;如果:∆=0 需进一步判断。举一例:f(x,y)=x²+y²,其稳定点为:(0,0)。A=2,B=0,C=2 ∆=4>0 f(0,0)=0 为最小值!
如何判断
二元函数的
最值与最
小值
?
答:
判断
二元函数
极值方法如下:设:二元函数 f(x,y)的稳定点为:(x0,y0),即:∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0;记::A=∂²f(x0,y0)/∂x²B=∂²f(x0,y0)/∂x∂yC=∂²f(x0,y0...
二元函数的
极值及其判定(基础篇)
答:
简单分析一下,答案如图所示
二元函数的
极值点一定是
驻点
吗
答:
不一定。
驻点
不一定是极值点,这个相信你能理解,另外极值点也不一定是驻点,比如函数f(x)=|x|,根据定义容易得到(0,0)是极小值点,但是f'(0)是不存在的,也就是说(0,0)不是驻点。与自变量x、y的一对值(即二元有序实数组)(x,y)相对应的因变量z的值,也称为f在点(x,y)处的...
二元函数
极值点和
驻点
的定义
答:
二元函数极值点和
驻点
的定义:1、极值点:若一个函数的某一点存在某一邻域,在该邻域内函数处处都有定义,而该点的函数值为最大(小),则该函数在该点处的值就是一个极大(小)值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大(小),它就是一个严格极大(小)值。该点就相应地称为一个极值点或...
二元函数
怎么看是不是极值点
答:
综上所述,判断一个
二元函数的
极值点需要进行多个步骤。首先,求出偏导数,判断是否满足fx(x0,y0)=0和fy(x0,y0)=0;其次,计算二阶偏导数,判断是极大值点还是
极小值点
;最后,如果fxx或者fyy等于0,需要使用其他方法来进行判断。掌握了这些方法,我们就可以准确地判断一个二元函数的极值点了。
什么是
二元函数的
极值
答:
对一个
二元函数
求导,导函数=0时求到的x值所对应的点就是极值点,所对应的y就是极值(有极大值和极小值)。比如一个y=x^2+x.对它求导y'=2x+1=0 求到x=-1/2,则它
的极小值
为-1/4。表现在图象上就是先减后增的最低点为极小值,反之为极大值。(注:极值不一定是最值)
二元函数
极值
答:
得x=±1/√2.令f'y=0,得y=±1/2 ∴得到4个稳定点:(1/√2,1/2),(1/√2,-1/2),(-1/√2,1/2),(-1/√2,-1/2)∵A=f''x=2+1/x²>0,B=f''xy=0,C=f''y=4+1/y²>0 ∴B²-AC=-AC<0 故原
函数
在定义域内只有4个
极小值点
。
在针对多元
函数
时,如何判断其有最大(小)值
答:
2) A>0,f(x0,y0) 为
极小值
;如果:∆<0 不是极值;如果:∆=0 需进一步判断。举一例:f(x,y)=x²+y²,其稳定点为:(0,0)。A=2,B=0,C=2 ∆=4>0 f(0,0)=0 为极小值!也是最小值。对于n>2的多元
函数
,结论类似。
如何求
二元函数的
极值?
答:
首先求临界点对于一个多元函数f,如果有一个点满足f所有自变量的偏导都同时为0,那么这个点被称为f的临界点,也称为
驻点
。例:求f(x, y) = x2 – 2xy + 3y2 + 2x – 2y只有一个临界点(-1, 0)接着判断临界点的类型:临界点可能是极大值点 极小值点 或者鞍点 (或者什麼都不是)f(...
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