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二元函数重极限与连续的关系
二元函数的极限
及其连续性_
函数的极限和连续
性
答:
像一元函数一样,我们可以利用二重
极限
来给出
二元函数连续的
定义: 二元函数的连续性 如果当点(x,y)趋向点(x0,y 0) 时,函数f(x,y)的二重极限等于f(x,y)在点(x0,y 0) 处. .的函数值f(x0,y 0) ,那末称函数f(x,y)在点(x0,y 0) 处连续. 如果f(x,y)在区域D 的每一点都...
二元函数极限
存在一定
连续
嘛
答:
1.
二元函数极限存在,函数不一定连续。2. 结论:二元函数连续,则函数极限一定存在。极限存在,不一定连续
。3. 关于二元函数极限存在一定连续,其例子见上图。这个例子说明,函数在(0,0)点极限存在,但不连续。只有极限值等于函数值时,函数连续。
二元函数
,二重
极限
不存在
和连续
性问题
答:
连续
是 指x,y沿着任意方式趋近x0,y0时,
极限
值总是等于x0,y0点对应的函数值,那么函数在x0,y0点处连续。从某一特殊路径趋近x0,y0时,极限值
和函数
值相等,只能说明函数在该路径上连续不能说明任何路径都连续。
二元函数的极限和连续
答:
解:不一定。根据
二元函数极限的
定义知,是以任意方式趋于某个点时极限存在,则
二元函数的极限
存在,若y=x^2,x趋于0,f(x,y)=A,它是以y=x^2的路径趋于(0,0)时,极限为A。但不能说明任意方式趋于(0,0)时,极限为A。谢谢!
高等数学
二元函数的
二重
极限
定义 以及
连续
性的疑问 求助跪谢
答:
第一个,
二元函数的
二重极限定义中 “要使得 P 属于定义域和 P0 的邻域的交集” ,意即 “定义域中的 P 属于 P0 的邻域”。所以即使 P 点在边界上,也不影响 “P 属于 P0 的邻域”,这与 P 的邻域没有
关系
。第二个,
极限的
定义里要求 “P0 是聚点”,是因为这样 P 点才能无限靠近 P0 ...
什么叫
二元函数的连续
性?
答:
2、
极限的
存在性:在
二元函数
中,如果定义域内某个点的所有邻近点都能够使函数值趋近于同一个数,那么该点的极限就存在。这意味着函数在该点处
连续
。3、极限的唯一性:即使函数在某一点处极限存在,但如果存在不同的函数值使极限存在,那么该函数在该点处就不连续。换句话说,只有一个唯一的函数值...
判断高数
二元函数
是否
连续
答:
连续
!求x、y趋近零时,x^2y/(x^2+y^2),(x^2+y^2≠0),的
极限
。设x=rcosa,y=rsina(r趋近于零)。求得极限为零,与
函数
在零点的值相等!所以原函数在零点连续! 我做错了吗?为什么不采纳我的答案。我也不没用什么“特殊路径”呀。是极坐标变换。懂不懂什么叫极坐标变换呀?哎!
二重
极限的
性质
答:
只要
二元函数
连续,
极限
的四则运算,无穷小的替换和无穷小的性质,重要极限,洛必达都是可以用的,而多元初等函数在其定义域内都是
连续的
,所以这些性质基本上都能用。只有在函数的间断点处,二元函数的极限有可能不存在,例如(x,y)趋于(0,0)时,lim(x+y)/(x-y)不存在,这和一元函数是不同的...
二元函数
z=f在一点处的
极限
,
连续
,偏导数存在之间有什么
关系
答:
极限
存在且左右极限相等才存在偏导数,极限存在且左右极限相等并且等于该点的
函数
值,这时候函数在改点
连续
。
二元函连续
中连续、可导、
极限
存在、可微之间
的关系
是什么
答:
可导一定
连续
,但是连续不一定可导(如y=IxI)可微必可导,但可导不一定可微 可微→连续→
极限
存在(不可逆)
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