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二元函数有极限一定连续吗
二元函数极限存在一定连续
嘛
答:
1. 二元函数极限存在,函数不一定连续
。2. 结论:二元函数连续,则函数极限一定存在。极限存在,不一定连续。3. 关于二元函数极限存在一定连续,其例子见上图。这个例子说明,函数在(0,0)点极限存在,但不连续。只有极限值等于函数值时,函数连续。
二元函数极限存在
是否
一定连续
?多元呢?请举例或证明。
答:
不对,不论一元、二元、还是更多元,
极限和连续没任何关系
;极限指:点无限地靠近某定点,但永远不等于该定点时,函数的值,它和函数在这一定点有没有定义没任何关系;你可以想想“可去间断点”,在可去间断点处函数极限存在,显然在该点不连续。
二元函数的极限
和
连续
答:
解:不一定
。根据二元函数极限的定义知,是以任意方式趋于某个点时极限存在,则二元函数的极限存在,若y=x^2,x趋于0,f(x,y)=A,它是以y=x^2的路径趋于(0,0)时,极限为A。但不能说明任意方式趋于(0,0)时,极限为A。谢谢!
二元函数
从各方向都
存在极限
不
一定连续
?
答:
正确 一点各个方向
极限存在
且相等,并且等于该点
函数
值才在该点
连续
。
二元函数
和一元函数一样都是
连续必有极限
,有极限不
一定连续吗
?
答:
连续的
定义就是各方向
极限
等于函数值把,所以前半段自然成立。后半段考虑一个去心
的连续函数
,肯定也成立
二元函数一定连续吗
?
答:
x,y)=xy/(x^2+y^2)当(x,y)≠(0,0),f(x,y)=0当(x,y)=(0,0),在(0,0))处,这个
二元函数的
两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也不连续(因为在(0,0)处
极限
不存在,从而不连续)。4、所以,一个二元函数的两个一阶偏导数存在,则
一定连续
。这个说法是错误的。
二元函数的连续
性是什么
答:
2、
极限的
存在性:在
二元函数
中,如果定义域内某个点的所有邻近点都能够使函数值趋近于同一个数,那么该点
的极限
就存在。这意味着函数在该点处
连续
。3、极限的唯一性:即使函数在某一点处
极限存在
,但如果存在不同的函数值使极限存在,那么该函数在该点处就不连续。换句话说,只有一个唯一的函数值...
二元函数的极限
及其
连续
性_函数的极限和连续性
答:
像一元函数一样,我们可以利用二重
极限
来给出二元函数连续的定义:
二元函数的连续
性 如果当点(x,y)趋向点(x0,y 0) 时,函数f(x,y)的二重极限等于f(x,y)在点(x0,y 0) 处. .的函数值f(x0,y 0) ,那末称函数f(x,y)在点(x0,y 0) 处连续. 如果f(x,y)在区域D 的每一点都...
如何判断一个
二元函数
在一个区域内是否
连续
答:
在断点处求极限,若
极限存在
且与断点处的值相等则连续,若极限不存在或与断点处的值不相等则不连续,下面分别举一个不连续和
连续的
例子供你参考:希望能帮到你,望采纳。
二元函数
:偏导数存在,有定义,
存在极限
,
连续
,可微。他们之间的推导关系...
答:
可微分是最强 的性质,即可微必然可以推出偏导数存在,必然可以推出
连续
。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元
函数
偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分,是可微分的充分不必要条件,相关例子可以在数学分析书籍中找到。
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