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二次型化为规范型特征值顺序
如何将
二次型
f的标准形
化为规范
形
答:
进一步进行单位化,由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化,
二次型
就化为标准型了 这里的三个
特征值
为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2 而规范型的意思就是特征值的正负号,即正负惯性指数这里的三个特征值都大于0,那么
化为规范型
f=z1^2+z2^2+z3^2 ...
线性代数(
二次型化为规范型
问题)如何解决?
答:
2、已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数;配方法得到的标准形, 系数不一定是
特征值
。例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1;所以
规范型
中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)。3、有的
二次型
可以直接
化为规范
形,可省去化标准形的过程,比如f(...
二次型
标准型和
规范型
答:
标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其
特征值
。标准形到
规范
形,只需将标准型中平方项的正系数改为1,负系数改为-1,正系数项放在前。
二次型
(quadraticform),是线性代数的重要内容之一。它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程
化为
标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有...
把
二次型
化成标准型的时候,可以根据
特征值
直接写出来吗?可是特征值求出...
答:
可以根据特征值直接写出来,顺序无所谓
,但当让写出正交变换X=QY时,Q中列向量的顺序与特征值的顺序要一致。若p1,..,pn是A的分别属于特征值a1,...,an的两两正交长度为1的特征向量。P=(p1,...,pn), X=PY 则 f = a1y1^2+...+anyn^2 如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广...
二次型
如何转化
为规范
形?
答:
二次型
标准型如何
化为规范型
如下:任何二次型都可以化成规范型,只需要在标准型的基础上,再做非奇异变换,将平方项的系数变为1或-1就可以了。平方项的系数即矩阵主对角线对应项的值,其他项的系数 写成(1/2)a的形式,a即矩阵对应项的值,如(1/2)a x1x2,则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a ...
求问如何将
二次型化为
标准形,急求!!!
答:
进一步进行单位化 由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化
二次型
就化为标准型了 这里的三个
特征值
为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2而规范型的意思就是特征值的正负号,即正负惯性指数这里的三个特征值都大于0,那么
化为规范型
f=z1^2+z2^2+z3^2 ...
如何在
二次型
中求出
特征值
与特征向量
答:
2、在
二次型化为
标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重
特征值
),再单位化,然后才可以写出正交变换的。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵,则pA为n次多项式,因而A最多有n个特征值。反过来,代数...
线性代数
二次型化为
标准型 标准型前面的系数有
顺序
吗
答:
这个
顺序
其实就是对角阵当中的
特征值
的顺序,而特征值的顺序与相似变换矩阵当中的特征向量的顺序相对应。要注意一点,正交变换是找P使,P^TAP=B,其中B是对角阵,这里P里面的列向量为特征向量,顺序要与你的特征值一致。画红线上面的那个矩阵就是X=PY矩阵形式,最后得出的
二次型
,y前面的系数其实是...
怎样将
二次型化
成标准形式?
答:
首先,写出
二次型
对应的矩阵:A = [2 1 0;1 2 0;0 0 2]然后,对称矩阵A可以通过正交对角化来得到标准型,即找到一个正交矩阵P,使得P^TAP=D,其中D是对角矩阵。由于A是对称矩阵,可以使用
特征值
分解来对角化,即 A = PDP^T 其中P是由特征向量组成的正交矩阵,D是由特征值组成的对角矩阵...
如何将
二次型
Q(x)= x^ TAX化简为标准型或
规范型
?
答:
求解步骤如下:1、将二次型表示为矩阵形式。假设
二次型为
Q(x),可以表示为Q(x)=x^TAX,其中A是一个对称矩阵。2、对矩阵A进行对角化。通过对称矩阵的
特征值
分解,可以得到A=PDP^T,其中D是一个对角矩阵,P是一个正交矩阵。3、进行线性变换。定义新的变量y=P^Tx,将原二次型表达式中的x用y...
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