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二次型特征值的顺序
线性代数中求
二次型
时,
特征值
与特征向量的顺便应如何排列?
答:
情况二:你做的答案和标准答案有所不同,这让你很困惑,当然,特征值是相同的,于是,你觉得答案的不同来自于
特征值的
排列
顺序
。 情况一解决起来比较容易,只要记住:对角线上的特征值顺序,和它所对应的特征向量在正交矩阵中的排列顺序是一致的;这种顺序和最终的
二次型
中的各项系数顺序也是一致的。
如何在
二次型
中求出
特征值
与特征向量
答:
1、如果A是实对称矩阵,要求求正交矩阵P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A的特征向量要先正交化(如果A有重
特征值
),再单位化,然后才可以写出正交阵P。2、在
二次型
化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才...
在线性代数中求矩阵
特征值
时,值得
顺序
是如何确定的!因为在
二次型
中涉 ...
答:
如果是正交对角化,第一步,写出
二次型
的矩阵;第二步,零行列式等于零求出二次型矩阵的
特征值
,并且按顺序从左往右写好,这个顺序就是你要求的相似对角阵
的顺序
(从左到右);第三步,把不同的特征值带入齐次线性方程组,并且求出所有的特征向量(列向量);第四步,用施密特正交法将刚才求出的...
正定
二次型的
判定方法
答:
1、
特征值
法:对于二次型矩阵A,若其所有特征值都是正的,即A的所有特征值大于零,则该二次型为正定二次型。这是因为对于任意的非零向量x,如果存在一个特征值对应的特征向量是x,那么这个特征值与x的内积就会大于零。2、
顺序
主子式法:对于
二次型的
矩阵A,如果其顺序主子式(即主对角线上的子...
正定
二次型的
判定方法
答:
正定
二次型的
判定方法如下:_利用二次型的对称矩阵的
特征值
来判断. 先写出二次型的矩阵: 可得其全部特征值:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型._利用二次矩阵的各阶
顺序
主子式来判定. 由于此二次型的矩阵为: 因为它的个阶顺序主子式:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型.
二次型的
判定方法有哪些?
答:
1. 特征值法:首先计算
二次型的特征值
,然后判断这些特征值是否满足条件。如果所有特征值都大于等于0,则二次型为半正定;如果所有特征值都小于等于0,则二次型为半负定。2. 矩阵法:将二次型的系数矩阵A分解为A = PTQ的形式,其中P和Q都是正交矩阵,T是对角矩阵。然后计算对角矩阵T的元素之和...
怎样判断
二次型
是否正定二次型
答:
1. 求
特征值
:通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。先求出矩阵的所有特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于 n(矩阵的阶数)来判定
二次型的
正定性。如果大于零的特征值个数等于 n,则二次型是正定的。2. 计算
顺序
主子式:设 A 是二次型...
二次型的特征值
是指
什么
?
答:
特征值
是指
二次型
矩阵对角化后,成为对角矩阵,对角线上的元素就是特征值。特征向量是指对于一个线性变换,保持在该方向上只发生伸缩变化而不改变方向的非零向量。对于一个二次型[Math Processing Error]Q(x)和它的系数矩阵[Math Processing Error]A,如果存在一个非零向量[Math Processing Error]v,...
线性代数
二次型
化为标准型 标准型前面的系数有
顺序
吗
答:
这个顺序其实就是对角阵当中的
特征值的顺序
,而特征值的顺序与相似变换矩阵当中的特征向量的顺序相对应。要注意一点,正交变换是找P使,P^TAP=B,其中B是对角阵,这里P里面的列向量为特征向量,顺序要与你的特征值一致。画红线上面的那个矩阵就是X=PY矩阵形式,最后得出的
二次型
,y前面的系数其实是...
怎样判断二次型是正定
二次型的
?
答:
2、正惯性指数法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定
二次型的
正定性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的
特征值
。因此,可先求二次型矩阵的特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二...
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