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二阶矩阵可对角化的充要条件
矩阵可对角化的条件
(3个)
答:
1、阶矩阵可对角化的充分必要条件是有个线性无关的特征向量
。若 阶矩阵定理2 矩阵 的属于不同特征值的特征向量是线性无关的。2、若阶矩阵有个互不相同的特征值,则可对角化。3、阶矩阵可对角化的充分必要条件是:每个特征值对应的特征向量线性无关的
最大个数等于该特征值的重数
(即的每个特征值对应...
矩阵可对角化的
必要
条件
是什么?
答:
(1)证:因为 α3=α1+
2
α2,显然满足列向量线性相关,故A的行列式为0,3
阶矩阵
有三个不同特征值,则此
矩阵可对角化
,所以A必然有一个特征值是0,
对角矩阵
秩为2,A的秩为2。(2)β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个...
矩阵可对角化的充要条件
是什么?
答:
矩阵可对角化的条件:
一、矩阵A为n阶方阵 二、充要条件是有n个线性无关的特征向量 三、充分条件n个特征值互不相等
也就是由特征值求出n个特征向量,组成变换矩阵P,P=(a1,a2,.an 那么:P逆AP=主对角线为特征值的对角阵 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最...
如何判断一个
矩阵
是否
可对角化
答:
矩阵可对角化有两个充要条件:1、矩阵有n个不同的特征向量。2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数
。对于第二个充要条件,则需要出现二重以上的重特征值可验证(一重相当于没有重根)。
矩阵的
什么叫
可对角化
?什么叫不可对角化
答:
若两个矩阵都可对角化,且特征值相同,则两个矩阵相
。似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式,这是一个必要条件,并不充分(就是说还不够全面)。全面的说应该是还要有相同的特征值,或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。
矩阵可对角化的条件
是什么
视频时间 02:02
可对角化的充要条件
是
答:
可对角化的充要条件
如下:其一是n
阶方阵
存在n个线性无关的特征向量,其二是如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重复次数。对角化介绍:设M为元素取自交换体K中的n阶方阵,将M对角化,就是确定一个
对角矩阵
D及一个可逆方阵P,使M=PDP-1。设f为...
如何证明
矩阵可对角化
?
答:
如果学了Jordan标准型和矩阵的最小多项式,可以用:
矩阵可对角化的充要条件
是其最小多项式无重根(即Jordan块都是1
阶
的)。由A²-A=2E,知x²-x-2=(x-2)(x+1)是A的一个化零多项式。注意到该多项式没有重根。而最小多项式必为化零多项式的因式,可知A的最小多项式没有重根。因此A...
矩阵可对角化的条件
是什么
答:
因为 A^2=A, 所以A的特征值只能是0或1, 且有A(A-E) = 0.所以r(A) + r(A-E) <= n 而r(A) + r(A-E) >= r(A-A+E) = r(E) = n 所以r(A) + r(A-E) = n。所以 AX=0 的基础解系与 (A-E)X=0 的基础解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 个向量 ...
矩阵可对角化的条件
是什么?
答:
一个特征值只能有一个特征向量,(非重根)又一个重根,那么有可能有
两
个线性无关的特征向量,也有可能没有两个线性无关的特征向量(只有一个)。不可能多于两个。如果有两个,则可对角化,如果只有一个,不能对角化;
矩阵可对角化的条件
:有n个线性无关的特征向量;这里不同的特征值,对应线性无...
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