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什么叫做可逆线性变换
什么是可逆线性变换
?
答:
可逆线性变换亦称非退化线性变换,或满秩线性变换,是一种特殊的线性变换
,设V是数域P上的线性空间,σ是V的线性变换,若存在V的变换τ,使στ=τσ=I,其中I为单位变换,则σ称为可逆线性变换,τ称为σ的逆变换,V上的可逆线性变换σ的逆变换仍为V的线性变换,且是惟一的,记为σ。因为|A...
何为
可逆线性变换
?何为正交变换?
答:
1、定义:可逆线性变换是满秩线性变换,其是一种特殊的线性变换
,设V是数域P上的线性空间,σ是V的线性变换,若存在V的变换τ,使στ=τσ=I,其中I为单位变换,则σ称为可逆线性变换,τ称为σ的逆变换。正交变换是保持向量间正交关系的线性变换。2、性质:可逆线性变换可以保留原有的信息,例如...
1.
可逆线性变换
怎样理解的?2.线性代数还有可逆线性变换的解题步骤...
答:
设V
是
数域P上的线性空间,σ是V的
线性变换
,若存在V的变换τ,使στ=τσ=I,其中I为单位变换。设ξ,η是σ( V)的任意两个向量,那么总存在α,β∈V,使得ξ=σ(α),η=σ(β),因为σ是V的线性变换,于是对于任意a,b∈F,有:aξ+bη=aσ(α) +bσ(β) =σ(aα+bβ)∈...
可逆线性变换
和线性变换一样吗
答:
可逆线性变换(invertible linear
transformation)亦称非退化线性变换,或满秩线性变换,是一种特殊的线性变换
,设V是数域P上的线性空间,σ是V的线性变换,若存在V的变换τ,使στ=τσ=I,其中I为单位变换,则σ称为可逆线性变换,τ称为σ的逆变换,V上的可逆线性变换σ的逆变换仍为V的线性变换,...
可逆线性变换
与非可逆线性变换有何不同?
答:
首先,
可逆线性变换是指存在一个逆变换,使得原变换和逆变换将向量空间中的任意向量映射到同一个向量空间中
。换句话说,如果一个线性变换是可逆的,那么它可以通过另一个线性变换的逆变换来恢复原始向量空间的结构。可逆线性变换具有以下性质:1.可逆线性变换保持向量空间的维数不变。即,如果一个向量空间...
可逆线性变换
的性质
答:
1、可逆性:
可逆线性变换是指存在一个逆变换
,使得两个变换的复合等于单位变换。也就是说,对于可逆线性变换T,存在一个逆变换T^-1,使得T(T^-1(x))=x,其中x是变换的输入。2、保持向量加法:可逆线性变换保持向量加法的性质。即,对于任意向量u和v,可逆线性变换T满足T(u+v)=T(u)+T(v)。
二次型
可逆线性变换
是
什么
意思
答:
该
可逆线性变换
是指通过可逆线性变换化为标准形。二次型可逆线性变换是指一个二次型可以通过可逆线性变换化为标准形。这种变换的目的是将二次型化简为只含有平方项的形式,这在许多实际问题中具有重要意义。可逆线性变换是指存在一个线性变换,它的逆变换仍然
是
线性变换。对于可逆线性变换,它不改变二次型...
什么是可逆线性变换
??
答:
可逆线性变换
和正交变换没有区别。当然标准型要求更高一些,变为标准型的过程称为正交变换,感觉正交变换算是非退化的线性替换的一种特殊情况。在线性代数中,正交
变换是
线性变换的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一...
二次型
可逆线性变换
是
什么
意思
答:
对二次型的对应矩阵做初等行/列变换。二次型
可逆线性变换是
线性代数中的概念,二次型可逆线性变换在这里指的就是对二次型的对应矩阵做初等行/列变换。二次型的可逆线性变换:二次型经过可逆线性变换后仍是二次型
可逆线性变换
和不可逆线性变换的区别是
什么
?
答:
,标准形中的系数都
是
特征值。
可逆变换
可以在很大程度上保留原有的信息;比如二次型X^TAX,用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y,研究完C^TAC的性质之后,还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质,如果随意用不可逆变换,那么取C=0就行了,所有标准型都是0,没有任何价值。
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