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仿射变换常用结论
哪些是平移图形
答:
结论:
在平面几何中,图形的平移是一种基本的变换,它涉及到图形上的所有点沿同一方向移动相同的距离,保持图形的形状和大小不变
。这种运动特性体现在对应线段、角度和点间距离的相等性上,是仿射变换的一种体现,可以归结为向量操作或坐标系统中心的移动。值得注意的是,平移的方向可以是任意的,不仅限于...
(高等代数)求个保长度映射但不是线性映射的例子?
答:
最后在上面结论中取y = -x, 得f(-x) = f(0)-f(x) = -f(x).进而有f(-λx) = -f(λx) = -λf(x)对任意λ > 0.综上, f保持加法和数乘,
为线性变换.复合平移之后f为仿射变换.作为推论
, 欧式空间中保持任意曲线长度的映射也只有仿射变换.因为两点间长度最短的曲线一定变为长度...
矩阵的反射
变换
公式
答:
公式:y=kx(k=tana)将点P
(p,q)在矩阵的作用下变成了(﹣p,q),而点P(p,q)与点(﹣p,q)关于y轴对称,从而得到结论。=表示将点P(p,q)在矩阵的作用下变成了(﹣p,q)而点P(p,q)与点(﹣p,q)关于y轴对称则变换=的几何意义为关于y轴反射变换。应用领域 任意线性变换...
【高中数学·圆锥曲线】初探
仿射变换
答:
仿射变换
的应用B选项是核心,涉及仿射变换后的面积分析。通过对椭圆进行变换[公式],使其变成圆,我们可以观察到图形的几何特性变化。通过绝对值保证了仿射变换的正确性,进而证明[公式] 的面积为定值[公式]。
结论
验证通过一系列严谨的证明,我们得出以下(1)直线[公式] 的斜率乘积为定值[公式]。(2)[...
仿射
——回归本源的“反哈哈镜”
答:
我们应用了
结论
1与2,考虑到仿射属于超纲内容,我们给出了相应的证明,发现整个过程简洁明了,尤其是在三角形范围内的操作。以2015年浙江高考真题为例,进一步巩固了我们对
仿射变换
的理解与应用。总结而言,仿射变换像一面“反哈哈镜”,帮助我们揭示问题的本质,简化复杂模型,提高了解题效率。
初探
仿射
空间与群
答:
本文探索仿射空间与群的基本
结论
,关注变换群及其作用。记号与概念说明:首先说明记号定义。仿射空间上的群:仿射自同构群,由
仿射变换
构成的群。仿射变换群定义:由仿射空间中的平移变换构成的群。群同构:仿射自同构到仿射空间的群同构。固定变换群定义:由仿射空间中固定某点的变换构成的群。运动(保距...
一个数学上的定理
答:
它虽然有着竞赛数学、
仿射变换
、数学名题的背景,然而这里证明它,却只用到了教科书里反复提到的三点共线问题和斜率公式,用到了解析几何最基本的方法。高级中学课本《平面解析几何》全一册(必修)数处提到三点共线问题,如P13习题一第14题:已知三点A(1,-1)、B(3,3)、C(4,5)。求证:三点在一条直线上:P17...
如何证明椭圆极线是切点弦
答:
注意到在
仿射变换
下, 切点弦仍变为切点弦, 交点仍变为交点.于是由圆的极线性质, 可知变换后的四点成调和点列.而仿射变换保持调和点列, 即得变换前的四点也成调和点列.注: 其实射影变换同样保持相切, 共线, 共点和调和点列.而射影变换可将任意圆锥曲线变为圆, 因此
结论
实际上对任意圆锥曲线均...
平行四边形的周长公式
答:
首先,平行四边形的面积可以通过两种方式计算:一是其对角线之一所划分的两个三角形面积的两倍,二是通过相邻边的矢量交叉乘积的大小。这意味着,即使不直接测量底边和高度,也能确定面积。另外,平行四边形中心的任何线都会将图形均匀地分成两个相等的部分,显示出其对称性。非简并
仿射变换
对平行四边形的...
假设检验方法总结(不断更新)
答:
因此考虑构造一个标准正态分布,把理想分布下的样本均值转化为标准正态分布的某个值(只需
仿射变换
即可),再与alpha在标准正态分布下的值(预先算好即可)进行比较,这样就会比每次都去求解积分方程简单许多。而由样本均值转化为来的值,即是z值,预先算好的值,就是标准正态分布表。这是从p-value...
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