你是要证明: 椭圆外一点与其切点弦上一点所连线段, 被其所在直线与椭圆的交点调和分割?
有一种简单的间接证法:
首先, 存在一个仿射变换, 将该椭圆变为圆 (例如长轴方向适当比例的正压缩).
注意到在仿射变换下, 切点弦仍变为切点弦, 交点仍变为交点.
于是由圆的极线性质, 可知变换后的四点成调和点列.
而仿射变换保持调和点列, 即得变换前的四点也成调和点列.
注: 其实射影变换同样保持相切, 共线, 共点和调和点列.
而射影变换可将任意圆锥曲线变为圆, 因此结论实际上对任意圆锥曲线均成立.
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