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估值定理最大值最小值怎么取
积分中的
估值定理
,究竟是什么?
答:
如果函数f(x,y)在有界闭区域D上连续,区域D的面积为S,且 m 和 M 分别是f(x)在D上的
最小值
和
最大值
,则mS ≤ ∫∫f(x,y)在D上的二重积分 ≤ MS这就是二重积分的
估值定理
,如果是一元函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,只需把上述估值定理公式中的S改成区间长度 b -a。如区间在...
估计定积分的值,用
估值定理怎么
求
答:
fmin=f(1/√3)=π/(6√3),fmax=f(√3)=π/√3,根据
估值定理
,fmin·(√3-1/√3)≤积分≤fmax·(√3-1/√3),即:π/9≤积分≤2π/3 定积分把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份,用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
估值定理
求取值范围时什么时候加等号
答:
求
取值
范围时,如果包括端点值就加等号。端点值一般是
最大值
或
最小值
,即能取得最大值或最小值时,要加等号。
在区间[-2,0],用
估值定理
,估计定积分e^(x^2-x) dx 的值
答:
对于(x-1/2)^2-1/4,在[-2,0]当x=1/2
取最小值
-1/4,当x=-2
取最大值
6 因此区间[-2,0],e^(-1/4f(x)≤e^6 根据
估值定理
,f(x)最小值*(0-(-2)))≤f(x)在[-2,0]的积分≤f(x)最大值*(0-(-2))所以区间[-2,0],定积分e^(x^2-x) dx 的值大于等于2e...
用
估值定理
求下列定积分的值
答:
有
最小值
f(-1)=-e^(-1),
最大值
f(0)=0,即,-e^(-1)≤f(x)≤0。注意到∫(0→-2)xe^x dx下限大,上限小。所以先要将积分的积分限颠倒,∫(0→-2)xe^x dx=-∫(-2→0)xe^x dx,由于-2e^(-1)≤∫(-2→0)xe^x dx≤0,所以0≤∫(0→-2)xe^x dx≤2e^(-1)。
定积分的
估值定理
和中
值定理如何
理解?有没有什么推导过程?请老师教我一...
答:
估值定理
的推导,可以直接用 f(x)-m的积分≥0来证明,M的情形类似。中值定理可以由那个定积分除以(b-a),由估值定理,这个值在m和M之间,根据连续函数的介值定理,f(x)中总有ξ使其函数值在
最小
、
最大值
之间,然后把 b-a乘过来就得到了。定积分是阴影部分面积,自然是介于绿线下面部分和红线...
如何
理解
估值定理
?
答:
估值定理
:因为面积关系。曲线与x轴所围区域的面积,肯定比
最大值
对应的矩形面积小,而比
最小值
对应的矩形面积大。这样,一定存在一个值u,u对应的矩形面积等于曲线与x轴所围区域的面积;另一方面,u必定位于最大值和最小值之间。把这个u视为直线y=u与y轴的交点,那么直线y=x与曲线的交点的横坐标...
定积分,用
估值定理
做
答:
定积分的值夹在 被积函数
最小值
和
最大值
与积分区间长度的乘积之间,被积函数在区间内的最小值是1,最大值是2,积分区间长度是π,所以定积分的值在π到2π之间。精确值算一下的话是 3π/2
估值定理
和介值定理是一样的吗
答:
又名中间
值定理
)是闭区间上连续函数的性质之一,闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中,介值定理表明,如果定义域为[a,b]的连续函数f,那么在区间内的某个点,它可以在f(a)和f(b)之间取任何值,也就是说,介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于
最大值
和
最小值
之间。
证明5e的-9/2次方小于等于
答:
-2,0]当x=1/2
取最小值
-1/4,当x=-2
取最大值
6 因此区间[-2,0],e^(-1/4f(x)≤e^6 根据
估值定理
,f(x)最小值*(0-(-2)))≤f(x)在[-2,0]的积分≤f(x)最大值*(0-(-2))所以区间[-2,0],定积分e^(x^2-x) dx 的值大于等于2e^6,小于等于2e^(-1/4).
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