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函数唯一极值点是不是最值点
连续
函数
必区间内的
唯一极值点
一定
是最值点
么?在开区间呢?如果是怎么...
答:
连续函数必区间内的唯一极值点一定是最值点
。如为区间内唯一的极值点——极大值点,极值点左侧是单调递增区间,极值点右侧是单调递减区间,极值点一定是区间内的最大值点;如为区间内唯一的极值点——极小值点,极值点左侧是单调递减区间,极值点右侧是单调递增区间,极值点一定是区间内的最小值点。...
【高数/数学分析】闭区间内的
唯一极值点
一定
是最值
,这句话对吗?图里...
答:
这句话是错误的。
闭区间内的唯一极值点不一定是最值,它只是可能是最值
。极值点是指函数的值在该点的左侧比该点的值小,在该点的右侧比该点的值大,即在该点处函数取得极大值或极小值。最值是指函数在某一区间内取得的最大值或最小值。因此,闭区间内的唯一极值点只是可能是该闭区间内的最...
一个闭区间取
最值
的
点唯一
吗
答:
是的
,闭区间上的唯一的极值点也是最值点。函数有最小值。
...开区间内有
唯一极值点
,该点一定
是最值点
,对吗?拐点这句话就错了...
答:
函数在闭区间连续,开区间可导,若在开区间内有唯一极值点,那么此极值必然为最值
。若只是拐点的话那么不一定是最值点了。比如y=x³在[-1,1]上,x=0处为拐点,但是显然不是最值点.
...内可导且只有一个
极值点
,则这个极值一定
是最值
???对吗
答:
结论成立。设 x0 为 f(x) 的
唯一极值点
。不妨设为极大值点。于是 在 x0的一个邻域内,总有 f(x)<=f(x0).如果f(x0)
不是最
大值。 则存在 x1,使得 f(x1)>f(x0)..在 x0,x1之间,在x0的邻域里,存在 x2 使得 f(x2)<=f(x0)1.如果 f(x2)=f(x0), 在x0, x2之间...
...且有
唯一
的
极值点
,证明:这个唯一的极值点一定
是最值点
答:
不妨设x0是f(x)的
唯一
的极小
值点
,则存在δ>0,当0<|x-x0|<δ时,有f(x)>f(x0),下面我们证明x0是f(x)的最小值点,即:对所有x∈R,f(x)≥f(x0).用反证法,假若存在x1∈R,使得f(x1)<f(x0),不妨设x1<x0,由连续
函数
的介值性,存在ξ∈(x0,x1)...
多元
函数
的的
唯一极值点
为什么不一定
是最值点
答:
对于
唯一极值点
,在其它的点有可能出现朝某一方向
函数值
降低而总体上函数值升高的情况,这些点不是极值点但是函数值更大。当函数达到极大值点以后不会再形成低谷再往上,且边界上的点不会比这个极大值点的函数值大,
才是最
大值。极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内...
...在开区间(a,b)上只有一个
极值点
,则该极值点也
是最值点
?
答:
你画的图像不止有一个极值点。应该是下面这两种情况之一,才是
唯一极值点
注意
函数
要是连续的
极值点
一定是区间的
最值点
吗?
答:
肯定是。开闭区间都一样。1、区间内
唯一
的
极值点
——极大值点,极值点左侧是单调递增区间,极值点右侧是单调递减区间,极值点一定是区间内的最大值点。2、区间内唯一的极值点——极小值点,极值点左侧是单调递减区间,极值点右侧是单调递增区间,极值点一定是区间内的最小值点。
如果
函数
在闭区间a到b内只有一个
极值点
,则相应的极值点一定是函数的最...
答:
如果是闭区间上的连续
函数
,这个结论是对的。并且极大值就
是最
大值。如果没有连续性这个条件,结论不成立。下面给出一个例子。
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