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列满秩矩阵有唯一解
为什么
列满秩矩阵的
最小二乘问题一定
有唯一解
答:
r(A^H * A) = r(A) = n, 这也是定理。所以系数
矩阵的秩
等于未知数个数,故而
有唯一解
。
矩阵
一定
有解
么?
答:
若r(A)=m,则AX=b一定有解 这是因为A是
满秩
的,此时r(A)=r(A|b)如果此时,m=n,则
有唯一解
m<n,有无穷多组解 m>n,是不可能出现的,这是因为
矩阵的
秩,等于行秩等于
列秩
,但不能超过行数或列数,此时出现了r(A)=m > 列数n,因此是不可能的。在数学中,矩阵(Matrix)是一个...
高数线性代数
。为什么“
列满秩
”
只有
零解?想知道根据是什么
答:
即RA=n,这意味着线性组合的所有列线性无关。在这种情况下,若对应的行向量组RS=0(即
秩
-秩=0),那么唯一的可能就是所有行向量都对应于零向量,从而导致该方程组只有零解,即AX=0
的唯一解
是X=0。
a为
满秩
方阵时,ax=b为什么
有唯一解
?
答:
行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关
;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。
齐次线性方程组
只有
零解吗?
答:
齐次线性方程组只有零解:说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解)
,即A的秩r(A)=未知数的个数n ,A为列满秩矩阵。齐次线性方程组有非零解,即有无穷多解,的秩 小于未知数的个数n。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即...
线性代数这里怎么知道
有唯一解
?
答:
由非齐次线性方程组的系数
矩阵秩
来判断,若对应的齐次线性方程组
满秩
,则应用克拉默法则,判定解为唯一。若对应齐次线性方程组不满秩,存在通解结构为解系+特解。在满秩的情况下,解就是特解。克拉默法则:如果线性方程组系数行列式D不为0,即满秩,则方程
有唯一解
。解为把系数
矩阵的
列依次替换为b...
列满秩
为何不是方程组
只有
零解
的
充要条件?
答:
列满秩
意味着RA=n,此时有RS=0,只有所有元素为0,秩才会为0,所以方程组只有零解。根据齐次线性方程组AX=0仅有零解。常数项全部为零的线性方程组中,如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
线性方程组解的问题
答:
对于任何一个齐次线性方程组AX=0来说(这里的A是任意m×n
矩阵
),如果r(A)=n(即A
列满秩
),那么方程组
有唯一解
,即只有零解。根据题意,我们可以知道A是3×4矩阵,并且A是行满秩的,r(A)=3。对于A的转置A^T,它是一个4×3矩阵,并且秩r(A^T)=r(A)=3,即列满秩。所以A^T·X=...
高数线性代数
。为什么“
列满秩
”
只有
零解?想知道根据是什么
答:
列满秩
意味着RA=n,此时有RS=0,只有所有元素为0,秩才会为0,所以方程组只有零解。根据齐次线性方程组AX=0仅有零解。常数项全部为零的线性方程组中,如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
线性方程组AX=0
只有
零解,则AX=B就
有唯一解
答:
齐次线性方程组只有零说明
只有唯一解
且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解),即A的秩r(A)=未知数的个数nA为
列满秩矩阵
。齐次线性方程组有非零解:即有无穷多解A的秩,小于未知数的个数n。定义 xj表未知量,aij称系数,bi称常数项。称为系数矩阵和增广矩阵。若x1=c1,x2=c2,…...
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等于列满秩矩阵乘行满秩矩阵
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