向量组线性相关的判断方法有哪些?答:③通过向量组的正交性研究向量组的相关性;④通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性;⑤通过向量组的秩研究向量组的相关性。判别向量组a1=(1,2,-1,5),a2=(2,-1,1,1),a3=(4,3,-1,11) 是否线性相关?解析:令Aa1+Ba2+Ca3=0 即A(1,2,-1,5)+B(2,-1,1,...
判别向量组的线性相关性a1=|1,a,a^2,a^3|,a2=|1,b,b^2,b^3|,a3=|1...答:|a1 a2 a3 a4|是范德蒙行列式 结果=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)如果a,b,c,d互不相等 行列式的值≠0 也就是说 a1 a2 a3 a4线性无关
如何用矩阵的秩判别向量组的线性相关性,请举例说明答:把每个向量写成一列,进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,如果非零行的行数等于向量的个数,则向量组线性无关,如果 小于向量组的个数,则线性相关.如a=(1,1,0),b=(1,2,1)则(a,b)= [1 1 1 2 0 1]初等行变换之后得 〔1 1 0 1 0 0〕矩阵的秩为2和向量的个数相等,所以线性无关.