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判断两个矩阵等价
矩阵等价
的条件是什么
答:
两个矩阵等价是指存在一个可逆矩阵P,使得PA=B,其中A和B是两个等价的矩阵
。如果两个矩阵等价,则它们具有相同的行数和列数,并且对应位置的元素可以通过一系列的初等行变换或列变换互相转化。2、矩阵等价的条件 两个矩阵等价的充要条件是它们具有
相同的秩、行列式值、特征值、逆矩阵等性质
。两个矩阵...
如何
判断矩阵
是否
等价
?
答:
1、秩相同:两个矩阵是等价的
,当且仅当它们的秩相同。2、
特征值相同
:如果两个矩阵具有相同的特征值,那么它们是等价的。3、特征多项式相等:两个矩阵等价的充分必要条件是它们的特征多项式相等。4、行等价:如果一个矩阵可以通过行变换从另一个矩阵中得到,那么它们是等价的。5、列等价:如果一个矩阵...
如何
判断两个矩阵
是否
等价
?
答:
判断矩阵等价
(1)按定义,如果存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,则称A与B等价
。(2)
相似的两个矩阵一定是等价的矩阵
。等价矩阵未必相似。
如何
判断矩阵
合同、相似、
等价
?
答:
1、矩阵等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)
;(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
矩阵
的
等价
的定义是什么?
答:
a与b等价推论是两个m×n矩阵A与B等价,则A与B有相同的秩
。这是标准型矩阵定理的推论。两个矩阵等价可以推出,它们有相同的行数和列数,它们的秩相同,它们与同一标准型矩阵等价,如果它们是同阶方阵,则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0,可以通过有限次初等变换,由其中一个矩阵得到另外一...
两个矩阵等价
是什么意思,怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了。
比如特征值相同
,行列式相同。
两个矩阵等价
的条件是什么?
答:
两
矩阵等价
的性质如下:1.等价关系定义:矩阵A和矩阵B被认为是等价的,当且仅当它们具有相同的秩、相同的特征多项式以及相同的特征值。
2
.相同的秩:等价的矩阵具有相同的秩。秩是指矩阵中非零行或非零列的最大个数,它代表了矩阵的线性无关的行或列的数量。因此,等价的矩阵在行列空间上具有相同的...
矩阵等价
是啥意思
答:
矩阵等价意思是:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵(P、Q),使得A经过有限次的初等变换得到B。性质
1、矩阵A和A等价(反身性)
。2、矩阵A和B等价,那么...
怎么
证明两个矩阵
是
等价
的?
答:
传递性);5,矩阵A和B
等价
,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)6,具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 87,对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。(2)当且仅当它们具有相同的秩时,
两个矩阵
是等价的。
怎么
证明两个矩阵等价
答:
首先,我们要明确
等价
的涵义:设有
两个
向量组A和B,如果B中的每个向量都能有向量组A线性表示,则称向量组B能由向量组A线性表示。如果向量组A与B能相互线性表示,则称这两个向量组等价 其次,明确一个定理:向量组B能由向量组A线性表示的充要条件是
矩阵
A的秩等于矩阵(A,B)的秩,即R(A)=R(A...
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