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ab矩阵等价
若A,B都是三阶可逆
矩阵
,则
AB等价
,为什么
答:
可逆
矩阵
的秩是满的即知A,B的秩都是3而等价的充要条件是秩相等。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
两个
矩阵等价
是什么意思,怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B
等价
,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么
AB
秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了。比如特征值相同,行列式相同。
矩阵AB
相似,那它们一定
等价
吗
答:
矩阵AB
相似,那么它们一定等价。根据定理相似的两个矩阵一定是等价的矩阵。按定义,如果存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,则称A与B等价。矩阵相似的定义是:存在可逆阵P,使P^<-1>*A*P=B,则称A与B相似,因为P^<-1>与P都是可逆阵,由
矩阵等价
的定义知,A与B是等价的。元素是实数的矩阵称为实...
线性代数,A,B
矩阵
行
等价
的充分必要条件是,存在可逆矩阵P使得PA=B,想...
答:
AB
行
等价
或者列等价,是要求AB两个
矩阵
能相互转换,比如A通过行变换得到的B,那么B也要通过乘以P的逆矩阵来得到A(因为矩阵的行或者列的等价有对称性,即A等价于B,则B等于A),如果P不是可逆的,那么AB也就无法相互转换。
ab等价
的充要条件
答:
该
等价
的充要条件是
ab
的秩相等。在矩阵的领域中,
矩阵等价
的充要条件是矩阵的秩相等,即矩阵A和矩阵B等价,那么矩阵A和矩阵B的秩必须相等,反之亦然。即r(A)=r(B)。这里的“等价”是指两个矩阵经过一系列行初等变换后可以相互转化,即可以通过一系列行初等变换相互变换为对方。
如何判定
矩阵
A与B
等价
?
答:
r(A,B)>=r(A+B)r(A,B)>=r(B)>=r(
AB
)r(A,B)与r(A+B)没有直接关系。在线性代数中,相似
矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得 P^(-1)AP=B 则称矩阵A与B相似,记为A~B。定义 设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B...
两个
矩阵等价
的充要条件是什么?
答:
矩阵秩相同只是两个
矩阵等价
的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
矩阵
之间的
等价
关系的性质如何理解?
答:
反身性:
矩阵
A和A
等价
对称性:矩阵A和B等价,那么B和A也等价 传递性:矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价
为什么在线性代数中说
矩阵
A与B行
等价
,则A的某几列线性无关当且仅当...
答:
假设A和B都是mxn的
矩阵
A和B的行
等价
则A和B的行向量可以相互表示 ,也就是说对A做初等行变换可以得到B ,所以存在可逆矩阵P使得PA=B 对
AB
进行列分块就有P(a1,a2...an)=(b1,b2,..bn)也就是要说明在P可逆的情况下 A的某几列无关和B的对应的某几列无关等价.随意取3列a1,a2,a3 ...
若A,B都是三阶可逆
矩阵
,则
AB等价
,为什么?
答:
可逆
矩阵
的秩是满的 即知A,B的秩都是3 而
等价
的充要条件是秩相等 所以……
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