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利用拉格朗日中值定理证明不等式
利用拉格朗日中值定理证明不等式
答:
1、对于任意的x>0,取函数f(t)=arctant,t∈[0,x].f(x)-f(0)=f'(ξ)×x,ξ∈(0,x).即arctanx=x/(1+ξ^2).1/(1+x^2)<1/(1+ξ^2)<1,所以,x/(1+x^2)<arctanx<x.2、取函数f(x)=lnx,x∈[a,b]f(b)-f(a)=f'(ξ)×(b-a).f'(ξ)...
运用拉格朗日中值定理证明不等式
(lnb-lna)/(b-a)>(2a)/(a^2+b^2...
答:
证明
:构造:f(x)=lnx,其中x∈(a,b)根据
拉格朗日中值定理
:(lnb-lna)/(b-a) = f'(ξ) = 1/ξ 1/ξ > 1/b 2a/(a²+b²) ≤2a/2ab=1/b 1/ξ >1/b≥2a/(a²+b²)(lnb-lna)/(b-a) >2a/(a²+b²)拉格朗日中值定理的性质:该定理...
用拉格朗日中值定理证明不等式
答:
利用拉格朗日中值定理证明不等式
:当h>0时,h/(1+h^2)<arctan h<h。令f(x)=arctanx,则f'(x)=1/(1+x^2) 由拉格朗日中值定理有存在实数c,使得f(x)-f(x0)=f'(c)(x-x0) 再此取x0=0,则f(0)=0 应用上面的等式,便有arctanx=x/(1+c^2),其中...
应用
拉格朗日中值
公式
证明
下列
不等式
答:
解:由
拉格朗日中值定理
:对于函数y=lnx,x∈(a,b),必存在ξ∈(a,b)使得f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)=(lnb-lna)/(b-a)成立又因为ξ∈(a,b),f'(x)=1/x,且0<a<b故f'(ξ)∈(1/b,1/a)故有:1/b<(lnb-lna)/(b-a)<1/a成立即:(b-a)/b<ln(b/a)<(b-a)/a成立...
拉格朗日中值定理
如何
证明不等式
的
答:
u)=e^u>1 -> (f(b)-f(0))/(b-0)>1 -> f(b)>b+1 -> e^b>b+1 (2).第二个
不等式
可由(1)得出,下面证第一个不等式:设g(x)=(1+x)*ln(1+x)对任意b>0 根据
中值定理
,存在v,满足01 (g(b)-g(0))/(b-0)=(1+b)*ln(1+b)/b>1 -> ln(1+b)>b/(1+b)
用拉格朗日中值定理证明不等式
答:
/(b-a) 。1797年,
拉格朗日中值定理
被法国数学家拉格朗日在《解析函数论》中首先给出,并提供了最初的
证明
。现代形式的拉格朗日中值定理是由法国数学家O.博内给出 。拉格朗日中值定理沟通了函数与其导数的联系, 在研究函数的单调性、凹凸性以及
不等式
的证明等方面, 都可能会用到拉格朗日中值定理 ...
利用拉格朗日中值定理证明不等式
答:
(x-a)上】若f(c)>f(a)+[f(b)-f(a)]/(b-a)(c-a),则[f(c)-f(a)]/(c-a)> [f(b)-f(a)]/(b-a)由 由
拉格朗日中值定理
即得结论。若f(c)<f(a)+[f(b)-f(a)]/(b-a)(c-a)则有f(b)-f(c)>f(b)-[f(a)+[f(b)-f(a)]/(b-a)(c-a)]即f(b)-f(...
拉格朗日中值定理证明不等式
答:
能
利用拉格朗日中值定理证明
的
不等式
通常具有一定的形式,比如不等式中含有明显形如“f(a)-f(b)”的部分(设a>b),其中f(x)是某个我们熟悉的函数。这时根据拉格朗日中值定理将f(a)-f(b)写为f'(ξ)(a-b)的形式,再根据b<ξ
证明不等式
: 当x>1时,e^x>e*x
答:
拉格朗日中值定理
又称拉氏定理。 如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b],使得 f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)设f(x)=e^x-e*x ,f'(x)=e^x-e 对于任意x>1,函数f(t),在(1,x)上可导,[1,x]上连续 则必有一ξ∈[1,x],使得 f'(ξ)...
用拉格朗日中值定理证明不等式
答:
本题思路: 由于In1=0,所以In(x+1)可以改写成In(x+1)-In1,再进行
拉格朗日中值
定值解决就很简单了!In(x+1)=In(x+1)-In1=1,由于不支持一些数学符号,所以 具体证法见图片!
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