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反三角函数的值域为啥只有一段
反三角函数值域为啥
是
一段
而不是(-∞,+∞)例如反余弦
的值域
是(0,π...
答:
所以单纯的三角函数的定义域可以给到无穷 而要有反三角函数这个定义(即
反函数
要存在),三角函数的定义域
只能
缩短到半个周期。根据反函数的定义,反函数的值域等于原函数的定义域,即
反三角函数的值域
等于三角函数的半个周期 (对正切而言)三角函数的对应法则在取一个周期时满足双射 ...
数学
反三角函数
!
为什么值域
定义域都是那一个限定的范围?
答:
首先你要明确,
反函数
存在的条件是:原函数连续且单调.第二,
反三角函数
发明时,第一个人那样规定了,以后约定俗成.
反三角函数的值域为什么
有限制?
答:
因为三角函数是周期函数
,对于同一个三角函数值,有无穷多个角度与之相对应,必须规定一个一一对应的区间,所以反三角函数的值域必须有限制。
反三角函数为什么值域
有限且和原来的三角函数图不重合?
答:
因为
反三角函数
也是函数,所以要满足
函数的
定义。即对任意一个自变量的值,都有唯一的一个函数值y与之对应。对于三角函数,对于一个x,有唯一一个y相对应。反之,对于任意一个y,有很多x与之对应。因此,把x限制在一个区间,保证
反函数
也满足函数的定义。反函数与函数的图像关于直线y=x对称。
高等数学
反三角函数
答:
函数的
定义里要求,对于一个确定的x值,只能有一个确定的y值。y=arctanx,作为一个函数,对于一个确定的x值,y是一定的,为了确保y是确定的,就人为限定了
值域
为(-π/2,π/2 )。(2kπ-π/2,2kπ+π/2)理论上也行,但是为了保证y
只有一
个值,只能选择一个值域,选择(-π/2,π/2...
arccosx
值域为什么
不是无穷
答:
反三角函数
实际上并不能叫做函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。保证原函数和
反函数
都是函数,即一个x
只能
对应一个y的值,如果
值域
是无穷,反推回去就会发现原函数出现一个x对应n个y的情况,这不符合
函数的
定义。arccos表示的是反三角函数中的反...
反三角函数的
区间是一定的么?
答:
不能,这是人为规定的,虽然在【π/2,3π/2】内,反三角计算仍然成立,但是不叫
反三角函数
。反三角函数作为一个数学概念,其定义域是唯一确定的,虽然是人为规定,但是也是学术界公认的。
反三角函数的值域
问题:从图像上看,反三角函数arcsinx的值域不是无限吗...
答:
反三角函数
实际上并不能叫做函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。为限制反三角函数为单值函数,所以将反正弦
函数的
值y限在y=-π/2≤y≤π/2,将y为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反...
数学中,下面一
函数
arccosx
的值域为什么
不可以是[0,2∏]呢?
答:
解:∵反三角函数也是函数,要面子函数的定义,∴
反三角函数只能
在一个单调区间上成立,余弦
函数的一
个单调区间是[0,π],称为主区间,
值域
[-
1
,1],其反函数的定义域为[-1,1],值域为[0,π],如果y在区间[0,2π]上取值,就有一个x值对应两个函数值,不符合函数定义。
为什么反三角函数值域
不是全体实数
答:
设k=sin(2π+a)=sin(a)根据
函数的
定义,对于定义域每一个k,都
只有
唯一一个数与之对应 。如果
值域
为R,那么arcsin(k)=a同时arcsin(k)=2π+a 这与函数的性质相矛盾。
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