反三角函数的值域问题：从图像上看，反三角函数arcsinx的值域不是无限吗？为何说它的绝对值<=π/2？

Question

同理其他反三角函数也有值域限定，请知者详解。致谢

Answer 1

反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。为限制反三角函数为单值函数，所以将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

其实就是为了将反三角函数变成单值函数。比如当y=arcsinx=5/2π的时候，对应的x为1，和y=π/2的时候一样，这就不满足函数的单值对应了。