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反函数的积分
关于
反函数的积分
答:
设原函数x=f(y),
反函数
y=g(x)∫f(x)dx=F(x)+c 也就换成了∫f(y)=F(y)+c ∫g(x)dx=xg(x)-∫xd(g(x))...分部
积分
x=f(y),y=g(x)所以上面得到的就是这样子的 xg(x)-∫f(g(x))d(g(x))=xg(x)-F(g(x))+c 结束 ...
怎么求
反函数的
不定
积分
答:
一个
函数
,可以存在不定
积分
,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
一个函数的
反函数的积分
与这个函数的积分有没有什么关系?
答:
没有。假设是在区间上的一个原函数,则必有,即是上的可导函数,而可导函数必连续,所以函数的原函数一定是区间上的连续函数。函数存在
反函数的
充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射,一个函数与反函数在相应区间上单调性一致,大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0}且f(x)...
怎样计算
反函数的
不定
积分
?
答:
即原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c。求解:设F(x)是
函数
f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中,C为任意常数)叫做函数f(x)的不定
积分
,又叫做函数f(x)的反导数,记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F...
反函数的
定
积分
答:
=∫(π/2到π/6)udcosu =ucosu-sinu =√3π/12-1/2-(-1)=√3π/12+1/2
如何求
反函数
?
答:
一个三角形,底是x高是y=x,面积就是1/2x²但需要加上任意常数,∫xdx=(1/2)x^2+C。一般地,设
函数
y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y的关系,用y把x表示出,得到x=f(y).若对于y在C中的任何一个值,通过x=f(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=f(...
求微
积分
中的
反函数
,为什么要积分呢?
答:
积分和求导之间的关系可以用微积分中
的积分
定理来表示,即"微分积分定理",也称为"反微分定理"。这个定理表明,如果一个函数在某一区间上的积分为F(x),那么它在这个区间上的导数就是F(x)^1。也就是说,积分和导数之间的关系是:积分是导数的
反函数
。知识扩展 积分是微积分学中的重要概念之一,它...
关于
反函数积分
问题
答:
f(x)可
积
,f(x)只含有有限个不连续点,所以g(x)也只含有有限个不连续点,g(x)可积 f(g(x))=x ∫f(x)dx=∫f(g(x))dg(x)=∫x dg(x)=xg(x)-∫g(x)dx ∫g(x)dx=xg(x)-∫f(x)dx
为什么
反函数的积分
是0?
答:
关键是,
反函数
不是单值的。设x²-1=t,x²=1+t,x=±√(1+t),dx=±(1/2)1/√(1+t)dt。化成t的函数,要分成两种情况,在一个区间(0,1),分别
积分
。x从-1到0,对应t同1~0,用dx=-(1/2)1/√(1+t)dt积分;x从0~1,对应t从0~1,用dx=(1/2)1...
如何用
反函数
法计算1/ r^2
的积分
答:
首先可以将1/r^2写成r的负二次方,然后使用
反函数
法进行积分,即:∫(1/r^2)dr = -1/r + C其中C是常数,代入上下限求差,可以得到:∫[a,b](1/r^2)dr = (-1/b) - (-1/a) = (1/a) - (1/b)其中a、b分别为积分的上下限。这是一个明确结论。其原因是,1/r^2
的积分
可以...
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