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可逆变换矩阵
如何判断一个
矩阵
可以进行
逆变换
?
答:
N阶方阵A为可逆的,重要条件是它的行列式不等于0,一般只要看它的行列式就可以啦。
矩阵可逆
=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关。行列式不为0,首先这个条件显然是必要的。其次当行列式不为0的时候,可以直接构造出逆矩阵,于是充分。具体构造方法每本书上都有,大体上是用行列...
可逆变换
后的
矩阵
合同吗
答:
可逆变换
后的矩阵是合同。一般而言,二次型经可逆线性变换前后的矩阵的矩阵是合同的。首先概念上理解,两个n阶方阵AB,若存在
可逆矩阵
P,使得成立,则称AB合同,记作该过程成为合同变换。所以可逆矩阵和可逆变换是合同的条件之一。可逆线性变换不改变二次型的秩。合同变换的特点:合同变换,亦称全等变换或...
可逆
线性
变换
可以得出什么
答:
1、原矩阵是满秩矩阵:因为只有满秩矩阵才存在
可逆矩阵
,一个矩阵存在可逆线性
变换
,那么秩一定等于其列空间或者行空间的维数,因此原矩阵一定是满秩的。2、原矩阵是可逆矩阵,因为可逆线性变换相当于对原矩阵进行初等行变换,所以变换后的矩阵是可逆的,这也意味着原矩阵也是可逆的。
如何求
可逆矩阵
答:
求
可逆矩阵
可以用伴随矩阵法、初等
变换
法。伴随矩阵法:首先判断矩阵是否可逆,若可逆求出每个元素的代数余子式,伴随矩阵就是代数余子式的转置形式,然后求出矩阵的行列式,行列式的值不为0则可逆,最后将伴随矩阵除以行列式的值即可得到可逆矩阵。初等变换法:首先写出增广矩阵A|E,即矩阵A右侧放置一个同...
为什么
矩阵
A可能
可逆
,但不一定可交换?
答:
相当于存在一个方阵B=多个初等
矩阵
的乘积,使得AB=E,所以我们得出A是
可逆
的。方阵A经初等列
变换
变为单位矩阵,A一定可逆。 A可逆,仿手工求逆方法,经初等列变换(其实更常用的是初等行变换), 一定能将其变为单位矩阵。 所以得出方阵A可逆的充要条件是A〜E(初等变换)是充要的条件。
矩阵
经过初等
变换可逆
,那么经过初等变换也可逆吗?
答:
也就是对A进行列变换。初等变换不改变矩阵的秩,可逆矩阵经过有限次的初等行列变换,可得到单位矩阵,矛盾吗: 例如,这个问题可以这样认为 一次初等
变换可逆矩阵
必须仍然可逆的,数量有限的初等变换。所有初等行变换,等价于用一个初等矩阵左乘该矩阵。 例如,矩阵A经过3个初等行变换,得到单位矩阵E。
如何判断
矩阵可逆
与否
答:
1、某一行(列),乘以一个非零倍数。2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。3、某两行(列),互换。容易看出,这三种初等
变换
都不会改变一个方阵A的行列式的非零性,所以如果一个
矩阵
是方阵,我们可以通过看初等变换后的矩阵是否
可逆
,来判断原矩阵是否可逆。若矩阵A经过有限次...
怎么证明一个
矩阵可逆
答:
1、计算矩阵的行列式:如果矩阵的行列式不为零,则
矩阵可逆
。2、寻找逆矩阵:如果可以找到一个矩阵 B,使得 AB=I,其中 I 是单位矩阵,则矩阵 A 可逆,并且 B 是 A 的逆矩阵。3、使用初等
变换
:对于一个 n 行 n 列的矩阵 A,如果可以通过一系列初等变换将 A 化为单位矩阵 I,则矩阵 A 可逆...
化二次型为标准形并写出所用
可逆
线性
变换矩阵
,求具体过程。
答:
f = (x1+2x3)^2 +2x2^2-6x3^2 = y1^2 + 2y2^2 - 6y3^2 Y=CX C= 1 0 2 0 1 0 0 0 1 在线性代数中,线性
变换
能够用
矩阵
表示。如果T是一个把Rn映射到Rm的线性变换,且x是一个具有n个元素的列向量 ,那么我们把m×n的矩阵A。
为什么
矩阵可逆
不可以用初等
变换
化?
答:
一个
可逆
阵可以通过初等行
变换
化为单位阵,这就是通过初等
矩阵
求矩阵逆的方法,即通过将 [A I] 进行行变换为 [I B] 时,此时B就是A的逆。若我们通过初等变换得到上三角矩阵时,相当与 PA=上三角 ,而P是可逆的,这样A可逆等同于 上三角阵 可逆,上三角阵可以一眼看出行列式 ...
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