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怎么判断两个特征向量是否正交
如何判断特征向量是否正交
??
答:
将两向量做内积,得出结果为0则两特征向量正交
。例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3
如果m*n=0,那么称m和n正交
。特征向量性质:线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。
如何判断特征向量是否正交
?
答:
将两向量做内积,得出结果为0则两特征向量正交
。例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3
如果m*n=0,那么称m和n正交
。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下...
如何判断特征向量是否正交
答:
对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交,
根据向量正交的概念,向量相乘为零,特征向量和特征子空间都有一定意义的
,若一个矩阵没有重特征值,特征向量确定,只要可逆矩阵P的列不正交,D是没有重特征值的对角阵,则特征向量不正交。
对于
两个特征向量
,线性无关一定
正交
么?
答:
对于同一个特征值所对应的特征向量,可能不正交。
不同特征值对应的特征向量,必定正交
。
对于
两个特征向量
,线性无关一定
正交
么
答:
具体情况如下:1.对于同一个特征值所对应的特征向量,可能不正交
。2.不同特征值对应的特征向量,必定正交。特征向量:数学上,线性变换的特征向量是一个非简并的向量,其方向在此变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是...
怎么
证明实对称矩阵不同特征值的
特征向量
互相
正交
谢谢大家
答:
思路大概
是
这样的设实对称矩阵A的两不同特征值k1,k2对应的
特征向量
a,b,则a‘Ab=k1*a’b此式的左边为一实数,故其转置与其相等,再由A为实对阵矩阵,有a‘Ab=b'A‘a=b’Aa=k2*b'a即k1*a’b=k2*b'a又由a’b=b'a,k1不等于k2故a’b=b'a=0 ...
不同特征值
特征向量
一定
正交
吗
答:
对称阵不同的特征值对应的
特征向量是
相互
正交
的。命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1,λ
2是两个
A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1'...
如何判定
得出来的 基础解系的
特征向量
相互
正交
答:
向量
内积为0就
是正交
实对称矩阵同一
个特征
值不同的
特征向量
什么时候
正交
答:
这不是说相同特征值的不同的
特征向量
一定相互
正交
,而是说对于相同特征值也一定存在一组相互正交的特征向量。假设对于某
个特征
值(重根),你求得了它的一组不相互正交的特征向量,那么可以通过正交化把他们变成一组相互正交的特征向量。证明如下:设λ1,λ
2是两个
A的不同特征值,α1,α2分别是其...
线性代数里在什么情况下计算得到的
特征向量
会自动成为
正交向量
呢?
答:
其次,如果实对称矩阵的特征值包含重复,比如a、b、b型,且在寻找b对应的
特征向量
时,其行最简形式显示只有一或
两个
非零元素。这时,即使不是直接
正交
,通过特定技巧(如选择特定的解向量),也能确保得出的特征向量变得正交。例如,如果最简形式为...,通过巧妙构造,第一个解向量可以
是
...,第
二
...
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