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可逆矩阵乘方阵可逆吗
可逆矩阵
的
乘方
仍
可逆吗
?
答:
当然也是
可逆
的
两个
可逆矩阵的乘积
仍是可逆矩阵,那反过来成立吗?
答:
1、先证
可逆矩阵
一定可以写成
矩阵的乘积
,因为A=A*E,所以一定可以写成
矩阵乘
积的形式。2、再证,如果A=BC,那么B,C都可逆.因为|A|=|BC|=|B||C|,A可逆。3、所以|A|≠0,所以|B|,|C|均不为0,所以都可逆.。依据:1、可逆矩阵一定是
方阵
。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A...
A的
可逆矩阵乘以
B等于A乘以B的
可逆矩阵吗
?
答:
是的,如果矩阵A和矩阵B都是
方阵
,且矩阵A是
可逆矩阵
,则有:$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$。这可以通过
矩阵乘
法的结合律和可逆矩阵的定义推导出来。具体地,由于矩阵A是可逆矩阵,因此存在矩阵A的逆矩阵$A^{-1}$,使得$AA^{-1}=A^{-1}A=I$,其中I是单位矩阵。将$(AB)^{-1}$展...
线性代数:一个
矩阵乘以
一个
方阵
A之后秩不变,能否推出A是
可逆矩阵
?
答:
①
逆
命题不成立;②反例如下:
ab的
逆矩阵
等于什么?
答:
逆矩阵的性质:1、可逆矩阵是方阵。2、矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆,并且(AT)-1=(A-1)T 。5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。6、两个
可逆矩阵乘
积依然是可逆的。7、
矩阵可逆
仅当是满秩矩阵。
逆矩阵
的性质是什么,怎样求逆矩阵?
答:
1、可逆矩阵是方阵。2、矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆,并且(AT)-1=(A-1)T 。5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。6、两个
可逆矩阵乘
积依然是可逆的。7、
矩阵可逆
仅当是满秩矩阵。设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同...
矩阵A
乘矩阵
A的逆满足交换律吗
答:
如果是矩阵A
乘矩阵
A的逆,满足交换律,若A和B互逆,则AB=BA=E。其他情况下则不满足,
矩阵的乘法
交换律条件很苛刻:1:两个方阵中有一个是数量矩阵时(数量矩阵是指主对角线上为同一不为0的数,其他的项全是是0,它是方阵),此时
矩阵乘
法满足交换律.2:当两矩阵相等或其中一个为0矩阵时,矩阵...
矩阵相乘
可以是
可逆矩阵吗
?
答:
不对,需要这两个矩阵都是
方阵
。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B
的乘积
为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或
非奇异矩阵
,且其逆矩阵唯一。在线性代数中,给定一个 n 阶方阵A,若存在一n 阶方阵B, 使得AB=BA=In(或AB=In、BA=In ...
可逆矩阵
一定可以用
矩阵的乘积
表示吗
答:
(1)先证
可逆矩阵
一定可以写成
矩阵的乘积
,因为A=A*E,所以一定可以写成
矩阵乘
积的形式。(2)再证,如果A=BC,那么B,C都可逆.因为|A|=|BC|=|B||C|,A可逆。(3)所以|A|≠0,所以|B|,|C|均不为0,所以都可逆.。依据:可逆矩阵的性质:1,可逆矩阵一定是
方阵
。2,如果矩阵A是可逆的,其...
两个
可逆矩阵相乘
满足交换律吗
答:
解:不一定成立 1:两个
方阵
中有一个是数量矩阵时(数量矩阵是指主对角线上为同一不为0的数,其他的项全是是0,它是方阵),此时
矩阵乘
法满足交换律.2:当两矩阵相等或其中一个为0矩阵时,矩阵乘法满足交换律,单位矩阵就是一个数量矩阵。3:方阵A,B满足AB=A+B.则A,B乘积可交换,即AB=BA ...
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