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可逆矩阵的秩关系
矩阵A
可逆
,那么A的
逆矩阵的秩
与A的秩有什么
关系
?
答:
我们探讨的是A的逆矩阵与其本身的秩之间的关系,
答案显而易见:可逆矩阵A的秩必定是满秩的
,即矩阵的列秩和行秩都等于其最小的非零子矩阵的阶数。同样的,其逆矩阵的秩同样满秩,因为逆矩阵的存在确保了A的列向量线性无关,行向量也同样独立。值得注意的是,秩的相等并非偶然,而是A的满秩性质所...
矩阵的秩
和
可逆
性之间有什么
关系
吗?
答:
矩阵的秩与矩阵是否可逆之间的关系是相等的关系
;在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。它们可以简单地称作矩阵...
矩阵的秩
与
矩阵可逆
有关吗?
答:
r(A,B)>=r(A+B);r(A,B)>=r(B)>=r(AB);r(AB)与r(A+B)没有直接关系。
矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩
,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩...
可逆矩阵
A
的秩
是什么意思?
答:
可逆矩阵A的秩就是它的阶,它的逆矩阵也是可逆矩阵﹙其逆就是A﹚,秩也是阶,与A的阶一样
。∴可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样,是它们共同的阶。首先注意到A(A^{-1}+B^{-1})B=B+A 于是A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1} 从而有(A^{-1}+B^{-1})^{-1}=B(A+...
矩阵
A
可逆
,为什么AB
的秩
等于A的秩?
答:
矩阵
B
可逆
,AB
的秩
等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等
阵的
乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
可逆矩阵
A的秩和他
逆矩阵的秩
一样么,怎么证明
答:
可逆矩阵A的秩和他
逆矩阵的秩
不一样。证明过程如下:A^(-1)=A*/|A| A的逆矩阵的秩和伴随矩阵的秩是相同的 原矩阵和伴随
矩阵的秩关系
R(A)=N,R(A*)=N,R(A^(-1))=N R(A)=N-1,R(A*)=1,R(A^(-1))=1 R(A)〈N-1,R(A*)=0,R(A^(-1))=0 ...
为什么
矩阵可逆
,它
的秩
不变呢?
答:
r(AB)与r(A+B)没有直接
关系
。矩阵B
可逆
,AB
的秩
等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。
矩阵的
应用:1925年海森堡提出第一个量子力学模型时,使用了无限维矩阵来表示理论中作用在量子态上的算子。这种...
可逆矩阵的秩
等于矩阵的阶数
答:
“
可逆矩阵的秩
等于矩阵的阶数”的说法是线性代数里的基本定义,具体解释如下:1.An可逆,r(A)=n 或 |A|≠0。 阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。 m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的...
如何求解一个
可逆矩阵的秩
?
答:
r(A,B)>=r(B)>=r(AB)。r(AB)与r(A+B)没有直接
关系
。
矩阵
B
可逆
,AB
的秩
等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等
阵的
乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。对于矩阵方程,当系数矩阵是方阵时,先判断是否可逆。如果可逆,则可以利用左乘...
矩阵的秩
与矩阵是否
可逆
有什么
关系
啊
答:
An
可逆
,r(A)=n 或 |A|≠0。 阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。 m × n
矩阵的秩
最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的。设A...
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