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向量中有复数的正交化怎么求
复数
向量 用施密特正交法
化正交向量的
时候 出现分母为零
怎么
办?
答:
错了。
复数向量的内积,不能像实数内积那样对应项相乘再相加,而是要对应项共轭再相乘再相加
。比如,本题中,(α1,α2)=1×(-1)+(-1)×1+i*(-i)+i*(-i)=0,而(α1,α1)=4,所以那一项才等于0
为什么特征
向量的正交化
后是单位向量?
答:
1、因为特征
向量的正交化
是局限在同一特征值的特征向量,特征向量是对应齐次线性方程组的解,所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量。正交化所得向量与原向量等价,所以仍是特征向量,由此可知单位化后也是特征向量。2、特征向量定理:谱定理在有限维的情况,将所有可对角
化的
矩阵作了分类:它显示一个矩...
酉空间——欧几里得空间在
复数
域上的推广(一)
答:
在酉空间中,向量之间的夹角无法直接定义,因为内积可以是
复数
。但是我们仍可以定义
向量的正交
性。如果两个向量的内积为零,则称它们正交。这个定义使得我们可以构建标准正交基,即一组非零向量,它们两两正交。在有限维酉空间中,一组标准正交基总是可以通过施密特
正交化
过程来构造。在酉空间上,存在一组...
已知矩阵a,求a的100次方为多少
答:
求A的特征方程、特征值和对应的特征
向量
将特征向量作为矩阵,
正交化
、法化后为P 以特征值为对焦元素的对角矩阵为D= λ1 0 0 0 λ2 0 0 0 λ3 4. D^100= λ1^100 0 0 0 λ2^100 0 0 0 λ3^100 5.P*D^100*P‘ 即为A的100次方 二、因为:A^2=A 所以:A^100=A ...
设三阶实对称矩阵A
的
特征值为6,3,3,与特征值6对应的特征
向量
p=(1...
答:
所得p=((1,1,1)'(1,0,-1)'(0,-1,1)'),再求p-1 p-1Ap=A的相似矩阵 所以有 A = Pdiag(6,3,3)P^-1=4 1 1 1 4 1 1 4 1 例如:实对称矩阵的特征
向量
是互相正交的,因此需要找两个向量P2和P3,它们互相正交,专都和P1正交。用Schmidt
正交化
程序属不难找出P2=[1,0,-1]...
请问数学专业
的
高手,对矩阵进行
正交化
有什么好处?
答:
正交
矩阵实现的变换称为正交变换,酉矩阵实现的变换成为酉变换,它的好处是保持空间的几何度量不变,所以它们也称为刚体变换。比如一个元经过一个一般的满秩变换,它可能就变成椭圆,而经过正交变换或酉变换,它还是圆。
...由线性变换得到对应特征值
的
对角阵,那么进行变换的P一定
正交
吗...
答:
可以在实数域上
正交
对角
化的
实矩阵只有对称阵.如果放宽限制到
复数
域, 要把内积相应推广, 正交阵推广为酉矩阵U*U = E(U*为U的转置的复共轭).对于复矩阵A, 可以证明以下三条等价.(1) A可对角化, 且属于不同特征值的特征
向量
彼此正交(复内积意义下).(2) A可用酉矩阵对角化.(3) A为正规矩阵...
为什么方程
有复数
解,数是一维的、二维的,还是?数学的性质特点是什么?数...
答:
对于单位四元数,逆向旋转可以通过对
向量
部分取反来实现。而计算一个矩阵的逆矩阵是被认为比较慢的,如果这个矩阵未被标准
正交化的
话(标准正交矩阵的逆矩阵是它的转置矩阵)。从四元数转换到矩阵,要比从欧拉角转换到矩阵快一点。四元数只需要4个数字(如果旋转四元数已经单位化了那么只需要3个,实数...
若矩阵a=「200,-120,032」求a的100次方
答:
先求特征值,然后求出相应的特征
向量
然后施密特
正交化
,单位化后,得到矩阵P 使得PAP^T=D 其中D是特征值构成的对角阵 则A=P^TDP A^100=(P^TDP)^100=P^TD^100P
大学生数学竞赛考试内容有哪些啊?
答:
2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)
正交化
方法. 3. 欧氏空间的同构. 4. 正交变换、子空间
的正交
补. 5. 对称变换、实对称矩阵的标准形. 6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形. 7. 酉空间. Ⅲ、解析几何部分 一、向量与坐标 1.
向量的
定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、...
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