已知矩阵a，求a的100次方为多少

Question

如题所述

Answer 1

一、已知矩阵A(1 2 2,2 1 2,2 2 1) 求A的100次方

求A的特征方程、特征值和对应的特征向量

将特征向量作为矩阵,正交化、法化后为P

以特征值为对焦元素的对角矩阵为D=

λ1 0 0

0 λ2 0

0 0 λ3

4. D^100=

λ1^100 0 0

0 λ2^100 0

0 0 λ3^100

5.P*D^100*P‘ 即为A的100次方

二、因为：A^2=A

所以：A^100=A

扩展资料：

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。

设A是向量空间的一个线性变换，如果空间中某一非零向量通过A变换后所得到的向量和X仅差一个常数因子，即AX=kX ，则称k为A的特征值，X称为A的属于特征值k的特征向量或特征矢量(eigenvector)。

如在求解薛定谔波动方程时，在波函数满足单值、有限、连续性和归一化条件下，势场中运动粒子的总能量(正)所必须取的特定值，这些值就是正的本征值。

参考资料来源：百度百科-特征值

Answer 2

已知矩阵A(1 2 2,2 1 2,2 2 1) 求A的100次方
求A的特征方程、特征值和对应的特征向量
将特征向量作为矩阵,正交化、法化后为P
以特征值为对焦元素的对角矩阵为D=
λ1 0 0
0 λ2 0
0 0 λ3

4. D^100=
λ1^100 0 0
0 λ2^100 0
0 0 λ3^100

5.P*D^100*P‘ 即为A的100次方本回答被提问者和网友采纳