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向量的线性组合
怎样将一个
向量
表示成向量组
的线性组合
答:
向量的线性组合
:若干同维度的列向量组成的集合称为向量组,如同维度向量 a1,a2,……,am ,可以组成向量组A,记为 A={a1,a2,……,am} 。向量 a1,a2,……,am 的线性组合可以表示为 b=k1×a1+k2×a2+……+km×am 写成矩阵形式为 b=Ak=[a1a2…am][k1k2…km]所以矩阵左乘向量可以认为是...
什么是
线性组合
?
答:
线性组合
是线性代数的基本概念之一,设α₁,α₂,…,αₑ(e≥1)是域P上线性空间V中的有限个
向量
。若V中向量α可以表示为α=k₁α₁+k₂α₂+…+kₑαₑ(kₐ∈P,a=1,2,…,e),则称α是向量组α₁,α₂...
n个
向量的线性组合
是线性无关吗?
答:
是
线性
相关。理由如下:n个
向量的
向量组,至多表示n维线性空间。如果它能表示n维,就是线性无关的,满秩的,秩为n. 1个非零向量,可以表示1维线性空间,所以秩为1,满秩。注意,向量组所对应的矩阵不一定是方阵,所以这里的满秩指的是秩等于向量的个数。n个向量的向量组,如果不能表示n维空间,至...
什么是共线
向量的线性组合
?
答:
共线向量是指在同一直线上的向量,它们的方向相同或相反。当两个向量共线时,它们可以用线性组合的形式表示。设有两个向量a和b,它们共线,即存在一个实数k,使得a = kb。当求解共线
向量的线性组合
时,常常会要求系数和为1,即要求k的值满足k + (1-k) = 1。这是因为系数和为1的线性组合常常...
线性组合
和线性表示的关系
答:
线性相关性质:1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个
向量的线性组合
。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+...
向量线性
运算的方法有哪些?
答:
线性组合:线性组合是指多个
向量
经过数乘后相加的结果。设有标量 k₁, k₂, ..., kₘ 和向量 a₁, a₂, ..., aₘ,它们
的线性组合
是一个新的向量 c,可以表示为 c = k₁a₁ + k₂a₂ + ... + kₘa...
线性
相关与线性无关有什么区别和联系呢?
答:
1.
向量的线性组合
: 在讨论线性相关和线性无关之前,首先需要了解什么是线性组合。给定一组向量 {v1,v2,…,vn} 和一组标量 {c1,c2,…,cn},它们的线性组合是通过将每个向量与相应的标量相乘并相加而形成的向量,表示为 c1v1+c2v2+…+cnvn。2. 线性相关: 一组向量被称为线性相关,如果存在...
什么是
线性组合
答:
线性组合
的基本概念之一:设α₁,α₂,?,αₑ(e≥1)是域P上线性空间V中的有限个
向量
。若V中向量α可以表示为:α=k₁α₁+k₂α₂+?+kₑαₑ(kₑ∈P,e=1,2,?,s);则称α是向量组α₁,α₂,?,αₑ...
区别:
线性组合
、线性表示(线性表出)
答:
线性表示的两种常见形式是:形式一:将系数和目标向量组织成一个矩阵,即[α1 α2 α3 ⁞ β1 β2 β3],这里的α和β代表A和B的分量。形式二:更直观地,我们可以用
向量的
行向量A乘以列向量x的转置等于B,即[α1 α2 α3][x1 x2 x3]^T = β1 β2 β3。总结来说,
线性组合
...
空间
向量的
基本定理
答:
空间向量的基本定理是指,任意三维空间中的向量可以表示为三 个线性无关的
向量的线性组合
。这个定理是三维向量空间的基本性质,也是向量分析中的重要定理之一。拓展:具体来说,假设有三个线性无关的向量a、b、c,那么任意一个三维向量v都可以表示为它们的线性组合:v = xa + yb + zc 其中x、y、z...
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