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向量组和矩阵的乘法
在数学中,如何表示
向量组乘以矩阵的
运算?
答:
[x_n]要计算
矩阵
A
与向量
x 的乘积,我们需要执行以下步骤:确保矩阵 A 的列数与向量 x 的行数相等。在这个例子中,矩阵 A 的列数为 n,向量 x 的行数也为 n。对于矩阵 A 的每一行,将其与向量 x 的对应元素
相乘
,然后将结果相加。这将产生一个新的行向量 y。将这个新的行向量 y 转...
向量组的乘法与矩阵
乘法之间有何区别?
答:
向量组的乘法通常指的是两个向量的点积(内积)或叉积(外积)
。点积是两个向量对应分量乘积的和,而叉积是两个三维向量的向量积,结果是一个垂直于原来两个向量的新向量。矩阵乘法是指两个矩阵相乘,其中第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。矩阵乘法的结果是通过将第一个矩阵的行向量与第...
...为什么线性无关的
向量组乘以
这个
矩阵
得到以下结果?
答:
[a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5,a5+a1]=[a1,a2,a3,a4,a5] *C 而C的行列式|C|不等于0,即C是可逆
矩阵
显然矩阵A
乘以
一个可逆的矩阵C,这是不会改变矩阵A的秩R(A)的,那么当然就有 R(a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5,a5+a1)=R(a1,a2,a3,a4,a5)=5 ...
向量组和矩阵
怎么乘
答:
A
矩阵
是n*m阶,a
向量
是m维列向量,则Aa,可得到一个n维列向量。a向量是n维行向量,则aA,可得到一个m维行向量。
n维
向量与矩阵乘法
。一个矩阵与一
组向量的乘法
答:
首先,你有个地方写错了,是AB=(Aα1,Aα2,。。。Aαs),而不是BA=(Aα1,Aα2,。。。Aαs)。这道题是根据分块
矩阵的乘法
算出来,在这里你把A当作一个1x1的矩阵,B所对就的
向量组
为1xs的矩阵,然后按照一般的
矩阵乘法
运算法则求出来。满意请采纳,不懂可追问。
为什么一个线性无关的
向量组乘以
一个行列式不为零的
矩阵
,得到的新向量...
答:
因为行列式不为0,也就是满秩,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角
矩阵
,那么就可以得出不存在一组不全为0的数使方程k1α1+k2α2+k3α3+...+knαn=0。所以
向量组
就线性无关。线性相关的定义:在向量空间V的一
组向量
A: ,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km ,使 则称向量组A...
请问乘积
矩阵
ab的第i个行向量是b的行
向量组的
线性组合如何证明?_百度...
答:
设矩阵A为m*n矩阵,矩阵B为n*s矩阵,则按照分块
矩阵的
性质,将矩阵B按行分块,则
矩阵乘法
如下图所示,可以看出乘积的第i个行向量是b的行
向量组
的线性组合。
两个线性无关的
向量组相乘
所得的
矩阵
一定是线性无关的么?
答:
是的,因为A是m*n
矩阵
,B是n*l矩阵,因为线性无关,所以A的秩为n,B的秩为l。又因为A可逆,所以AB的秩等于B的秩等于l,所以得出结论二者无关。若要判断两个线性无关的
向量组相乘
所得的矩阵是否相关,最直接的办法是一
组向量
中任意一个向量是否能由其它几个向量线性表示。如果可以则是线性相关,...
线性代数的问题?
答:
运用
矩阵的乘法
运算规则,矩阵B是1x3矩阵,矩阵A是3x2矩阵,因此矩阵BA是1x2矩阵,两个
矩阵乘法
结果的求解过程如下图所示:
请问老师,为什么“
矩阵的
秩等于它的列
向量组
的秩,也等于它的行向量组...
答:
首先,因为
矩阵的
秩就是定义为行
向量组
的秩(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如,一个三行四列的满秩矩阵,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
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