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向量组线性无关的值
...
向量组
a1=(1,1,1),a2=(1,a,3),a3=(3,3,a)
线性相关
,又为何值时线性...
答:
当 a=1 或 a=3 时,
向量组线性相关
.
...
向量组线性相关
和k取何值时,
向量组线性不相关
答:
向量组相关时 即其行列式等于零,那么 k 2 3 2 k -1 1 0 1 c1-c3 = k-3 2 3 3 k -1 0 0 1 展开得到 =k²-3k-6=0 解得k=(3+√33)/2或(3-√33)/2时
向量组线性相关
而k不等于这两个值时,
向量组线性无关
...
...
向量组
a1=(1,1,1)a2=(2,k,3)a3=(3,3,L)
线性相关
,又取何值时线性无...
答:
则行列式 |a1 a2 a3|=0 时,它们线性相关,|a1 a2 a3|≠0 时,它们线性无关。计算 |a1 a2 a3|=KL+9+6-3k-9-2L=KL-3K-2L+6=(K-2)(L-3),因此,当 K=2 或 L=3 时,它们线性相关,
当 K≠2 且 L≠3 时,它们线性无关
。
如何判断
向量的线性相关
和
线性无关
性
答:
1、定义法 令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,
线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。2、向量组的相关性质 (1)当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分...
什么叫
向量组的线性无关
?
答:
它们可以用于表示线性方程组的解空间、确定矩阵的秩、计算特征值等。
线性无关的
向量组也具有更好的计算性质和可逆性。判断行向量组或列向量组是否线性无关可以通过矩阵的行列式、高斯消元法、矩阵的秩等方法来实现。当行向量组或列
向量组线性无关
时,它们可以提供独立的信息,具有较好的数学性质和应用价值...
问a 取何值时
向量组
a1=(a,1,1),a2=(1,2,1) ,a3=(1,3,1)
线性无关
答:
只要它的行列式不等于0,则
线性无关
,算出行列式,等于-a+1,即a不等于1时线性无关。
设
向量组
a1=123a2=3-12a3=23k问:k为何值时,a1a2a3
线性无关
答:
a1,a2,a3
线性无关
所以 k1+ 2k3=0 2k1+k2=0 2k2+k3=0 解得:k1=k2=k3=0 所以
向量组
a1+2a2, a2+2a3, a3+2a1线性无关 2.若向量组a1a2a3线性无关试证b1=a1+a2+a3 ,b2=a1-a2-2a3线性无关 证明1: 常规解法 设 k1b1+k2b2=0 即 k1(a1+a2+a3)+k2(a1-a2-2a3) = 0 ...
怎样判断
线性相关
还是
线性无关
?
答:
1、线性组合法:设向量组为{v1, v2, ..., vn},如果存在一组不全为零的标量c1, c2, ..., cn,使得c1v1 + c2v2 + ... + cnvn = 0,则
向量组线性相关
;否则,
向量组线性无关
。2、行列式法:将向量组的向量按列排成一个矩阵A,计算矩阵A的行列式值det(A)。如果det(A)≠0,则...
线性
有关和
无关
怎么判断
答:
计算向量组的秩:使用高斯消元法或矩阵的初等变换将向量组转化为行阶梯矩阵,矩阵的秩即为向量组的秩。若向量组的秩等于向量的个数,则
向量组线性无关
,否则线性相关。判断向量组的行列式是否为零:如果向量组的行列式等于零,则
向量组线性相关
,否则线性无关。求出向量组的特征值和特征向量:如果向量组的...
怎么理解
向量组
A=0的
线性无关
性?
答:
可以先做一个矩阵,把特征向量作为列向量,对于相异特征值,也就是特征值不一样,那么所对应的特征向量
线性无关
,也就是说先看一下矩阵是否可逆,如果可逆的话,那么就线性无关。如果同意特征值,也就是特征值是一样的,那么特征向量也线性无关。概念分析 1、显式
向量组
:将向量按列向量构造矩阵A。
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下列向量组线性无关的是
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两个线性无关的向量组相乘
证向量组线性无关的方法