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向量组线性相关的定义
向量组的线性相关
性是怎样
定义
的
答:
包含零向量的任何向量组是线性相关的
。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数,不改变向量的相关性。(注意,原本的向量组是线性相关的)
高等代数理论基础22:
线性相关
性
答:
定义1:若向量组 中有一个向量可以由其余的向量线性表出,则向量组 称为线性相关的
注:任一包含零向量的向量组一定是线性相关的 定义2:若有数域P中不全为零的数 使 ,则称向量组 线性相关 注:向量 构成的向量组线性相关即 证明:定义1定义2在 时一致 证明:性质:若一向量组的一...
线性代数
。
向量组线性相关
问题
答:
线性相关
定义
:给定
向量组
A: a1, a2, ···, am, 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0 则称向量组A是
线性相关的
, 否则称它是线性无关. 此时k1, k2, ···,km 只要有一个不为0就可以了!而本命题是说的“全不为0”,指k1, ...
向量组线性相关
是什么意思?
答:
向量组线性相关的定义来源于对向量组线性无关的取反
,而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个向量线性组合表示,则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组:(1,1,1),(1,0,1),(2,1,2),三个向量并不是线性两两线性相关,但是...
线性相关
是怎样
定义
的?
答:
对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的。
向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关
。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数,不改变向量的相关性。(注意,原本的向量组是线性相关的)减少向量的个数...
线性相关的
含义
答:
线性代数
中线性相关的定义为:给定向量组A: a1, a2, ···, am,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使k1 a1 + k2 a2 + ··· + km am = 0 则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关(这里只有线性相关和线性无关两种情况)。例如:高中数学中,向量a=λb(λ不...
什么是
向量组的线性相关
性?
答:
向量组
的行列式等于0,那就说明通过线性变换可以得到向量组之间的关系为:k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0,k1, k2, ···,km为不全为零的数 所以此向量组就是
线性相关的
如何证明
向量组线性相关
?
答:
定义
:如果存在一组不全为零的实数,使得这组实数与向量的乘积之和等于零,则称这
组向量
是
线性相关的
。性质:如果两个向量是线性相关的,那么它们的线性组合等于零。因此,要证明一组向量是线性相关的,我们可以按照以下步骤进行:首先,将这组向量表示为线性组合的形式。然后,通过计算这个线性组合的值,...
“任何一个含有零
向量的向量组
必
线性相关
”当这个零向量的系数也...
答:
向量组线性相关定义
:对一组m维向量{u1,u2,···,un},当方程c1u1+c2u2+···+cnun=0,存在一组不全为零的解时,我们就说这
组向量
{u1,u2,···,un}线性相关,对于你的问题,只要向量组内存在一个零向量,那么我总是可以令这个零向量的系数不为零,而其他所有向量的系数都为零来使得上述...
如何判断两个
向量组的线性相关
性?
答:
1、
定义
法 令向量组的线性组合为零,研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该
向 量组线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该
向量组线性相关
。2、向量组的相关性质 ①当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分必要 条件是...
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