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向量组线性相关矩阵的秩
线性相关
怎样求
矩阵的秩
?
答:
解析:因为
向量量组
(1,1,1),(2,3,4),(3,4,a)
线性相关
,所以令 所以解得a=5 当a=5时,
向量组
(1,1,1),(2,3,4),(3,4,a)线性相关,故答案为:5。
线性相关
怎样判断
矩阵秩的
大小?
答:
(
矩阵的秩
不超过其行数和列数中小的那个)所以 r(A)<=n 所以 A 的列
向量组
的
秩
<= n 即 n+1个n维向量 的秩 <=n 故
线性相关
。
如何用
矩阵的秩
来判别
向量组
的
线性相关
性?他们之间有什么联系?
答:
此即所谓的三秩定理 若
矩阵的秩
等于它的列数, 则列
向量组线性
无关, 否则
线性相关
若矩阵的秩等于它的行数, 则行向量组线性无关, 否则线性相关
向量组线性相关
,那
矩阵的秩
等于向量组秩吗?
答:
向量组
等价充要条件:两个向量组可以互相
线性
表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价
秩
相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。区别:(一)含义不同 1、向量组是由若干同维数的列向量(或同维数的行向量)组成的集合。2、
矩阵
是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,由向...
线代(四):
向量组的线性相关
性
答:
是
矩阵 的秩
等于矩阵 的秩,即 向量组 与向量组 等价的充分必要条件是
向量组 线性相关
的充分必要条件是它所构成的
矩阵 的 秩
小于向量个数 m ;向量组 A 线性无关的充分必要条件是 设
矩阵 的秩
,则 元齐次线性方程组 的解集 的秩 .
...r+1阶子式均为零,知A中任意r+1个列
向量
都
线性相关
?
答:
矩阵的秩
等于r,那么根据矩阵的秩的定义,A的任意r+1阶子式均为0,从中任意挑出r+1个列向量,由这r+1个列向量任意r+1个行组成行列式等于0,说明至少其中的一个列向量能由其余r个列向量表示,所以任意r+1个列
向量线性相关
怎么利用
矩阵的秩
来判断
向量组
的
线性
答:
列满
秩
(列数等于秩),则列
向量组线性无关
,否则列
向量组线性相关
行满秩(行数等于秩),则行向量组线性无关,否则行向量组线性相关
线性
代数中,矩阵行
向量组
的秩与
矩阵的秩
的关系是什么?
答:
矩阵行
向量组
的秩 = 矩阵列向量组的秩 =
矩阵的秩
,任何情况下都相等。三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。行秩与列秩比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故...
如何用
矩阵的秩
判别
向量组
的
线性相关
性,请举例说明
答:
把每个向量写成一列,进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,如果非零行的行数等于向量的个数,则
向量组线性无关
,如果 小于向量组的个数,则线性相关.如a=(1,1,0),b=(1,2,1)则(a,b)= [1 1 1 2 0 1]初等行变换之后得 〔1 1 0 1 0 0〕
矩阵的秩
为2和向量的个数相等,所以线性无关.
线性相关
和
秩
什么关系?
答:
设有n个向量a1,a2,an(都是m维),如果他们
线性无关
,那么n个向量组成的
向量组的秩
就是n。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为
线性相关
。在线性代数中,一个
矩阵
A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。
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