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在闭区间上连续的函数一定存在
在闭区间
【a,b】
上连续的函数一定存在
极大值和极小值对不对
答:
有界闭区间上的连续函数必有最大值和最小值
,但极大值和极小值不一定存在.简单的例子就是严格单调函数,必没有极大值和极小值.如f(x)=x,0
闭区间的连续函数一定
有最大值最小值
答:
有最大值f(M)和最小值f(m),M,m∈[0,T]。【在一个周期的闭区间上,下面称[0,T]为第一个周期,符合
连续函数在闭区间上的
最值定理,即连续函数在闭区间上既有最大值,也有最小值】任给x∈R,则
存在
某整数k,使x∈[kT,(k+1)T],【任何一个实数,都能找到一个周期闭区间,包含这个...
求为什么
函数在闭区间内连续
不
一定
有界
答:
其实在闭区间上的连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值。
所以闭区间上的连续函数一定是有界的
。根据连续函数的性质,闭区间上的连续函数必存在最大值M和最小值n,我们取这两者绝对值较大者为K,显然k是这函数的一个界。即闭区间内连续必有界。但是,开区间上的连续函数不一定有...
连续
和有界的关系
答:
连续和有界的关系:函数在闭区间内连续,一定有界
。在数学中,连续是函数的一种属性。有界性指的是一个函数在某个区间内取值有上下限,即存在一个正数M,使得对于该区间内的任意x,都有|f(x)|≤M。在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出...
连续函数在闭区间上一定存在
原函数吗
答:
连续函数一定存在原函数
,但是其原函数不一定是初等函数。
闭区间上连续
,那么在该区间上
一定连续
吗?
答:
例如,
连续函数
在其定义域内是可微的,这意味着它们具有导数。此外,连续函数在闭区间上的最大值和最小值定理表明,如果
函数在闭区间上连续
,则它在该区间上
必定存在
最大值和最小值。函数(function),数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不...
函数
f
在闭区间上连续
,也
一定
有界对吗?
答:
3、运算规则判定:在边界极限不
存在
时,有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 (有限个,基本不会有无穷个,无穷是个难分高低的状态)有界 x 有界 = 有界。4、函数极限判断:因为函数在开
区间上连续
,所以在开区间内部的任一
闭区间上函数都
有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右...
闭区间上的连续函数必
有最大值
答:
这就是说,如果
函数
f(x)
在闭区间
[a,b]
上连续
,那么
存在
常数 M>0 ,使得对任一 x\in [a,b] ,满足 |f(x)|\le M ;且至少有一点 \xi _1 ,使 f(\xi_1) 是 f(x) 在 [a,b] 上的最大值;又至少有一点 \xi_2 ,使 f(\xi_2) 是 f(x) 在 [a,b] 上的最小值...
闭区间上连续的函数一定
有零点吗
答:
一定
。根据零点
存在
定理:
连续函数在闭区间
的两个端点
的函数
值符号相反,那么在其区间内部必然有零点存在。
若
函数在闭区间上连续
则其
一定
一致连续
答:
闭区间上的连续函数
在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:利用致密性定理:有界的数列必有收敛子数列。反证法,假设f(x)在[a,b]上无上界,则对任意正数M,
都存在
一个x'∈[a,b],使f(x')>M。特别地,对于任意正整数n,都...
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