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基础解系什么时候需要单位化
什么时候基础解系需要
施密特正交化和
单位化
?
答:
不是实对称矩阵需要斯密特正交化,是转化为对角阵的转化矩阵需要斯密特正交化。斯密特正交化不是必须的,不过斯密特正交化后的矩阵具有独特的特点。实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定正交。所以我们如果把多重特征值对应的特征向量正交化后,所有的特征向量两两正交。如果再
单位化
。那么这些不同向量的内...
为
什么
二次型化标准型
一定要
将
基础解系单位化
呢?
答:
使用正交变换法做的话。
单位
正交化之前的矩阵P只满足P∧-1AP=∧(标准形),而二次型化标准形是要找到满足C∧TAC=∧的C。所以要求P的逆矩阵等于P的转置,此时P为正交矩阵,所以将P进行单位正交化(正交矩阵要求每一列都是单位向量),从而得到C。使用配方法做的话。求出来的P就是满足P∧TAP=∧的...
为
什么
一般矩阵的对角化求
基础解系
就行了,实对称矩阵的对角化那么复杂...
答:
你好,
如果是单纯的解实对称矩阵的方程组,也是不需要单位正交化的
。如果是在二次型里面,我们需要求P,使得P^(T)AP为标准型,这个时候我们就需要单位正交化了,因为我们求出特征向量之后有P^(-1)AP为对角矩阵,而只有单位正交化之后才有P^(T)=P^(-1)。另外我们在计算的时候用单位正交矩阵也...
线性代数Λ=pap-1
什么时候
p
要单位化
答:
图一所求出的两个
基础解系
相乘等于0,为正交,而图二不是,齐次线性方程组的基础解系不唯一,需使基础解系成两两相交的基础解系,从而简化运算,对于图二则先使其
单位化
,得到正交单位向量组。
基础解系
如何证明?
答:
记住求出两个一样的特征值时,
先施密特正交化再单位化就行了,一个特征值时不需要
。基础解系需要满足三个条件:(1)基础解系中所有量均是方程组的解;(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示;(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都可以用基础...
线性代数中,确定
基础解系
的问题。
答:
因为是求正交矩阵 所以求
基础解系
时最好直接是正交的 这样x2 x3分别为1, 0 得解 (-1, 1, 0)^T 为了让基础解系正交, x1,x2 分别取1,1 确定出 x3 = -2, 即得 (1,1,-2)^T 这样就可避免向量的正交化, 只
需单位化
就可以了 ...
这里为
什么要单位化
啊,这一步有什么用么,这个和之前直接化为相似对角化...
答:
因为
单位化
之后才是正交矩阵啊,不是列向量两两正交就叫正交矩阵了。求得特征方程的
基础解系
后,这几个基础解系组成的矩阵只满足两两正交的条件,还不是正交矩阵。然后就是第一位回答者说的最终目的,为了方便求逆矩阵,正交矩阵求逆矩阵很方便,做个转置就行了。最后再啰嗦一句,这个正交矩阵的命名...
向量
单位化
和
基础解系
是
什么
关系
答:
基础解系
,是通过分别令自由变量为1,解出其它变量,得到一个解向量。
单位化
,是先求出向量的内积(各分量平方和),然后开方,再将向量各分量,除以这个开方的值,就得到单位向量。
...最后求出,
基础解系
1和3 需正交化,2为
什么
只
单位化
没正交化
答:
知识点: 实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 所以, 在处理正交对角化问题时, 只需要对实对称矩阵A的重数大于1的特征值的特征向量正交化 而
单位化
,则是必须的.
线性代数问题,求矩阵的对角阵时为
什么要
把特征向量
单位化
呢?
答:
若λ0是A的特征值,且是特征多项式的k重根,因为A可对角化,所以特征方程│A-λ0│=0的
基础解系
必包含k个解向量,则这k这个特征向量必须施密特正交化然后再
单位化
。有定理:矩阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的代数重数等于其几何重数,即A有完全特征向量系。只有对角线上有非0元素的矩阵...
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