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多元函数边界上的最值怎么求
多元函数
闭区域
上最值
问题?
答:
比较简单的边界情况下,不必用拉氏乘数法,直接代入化二元函数为一元函数再求最值
。从边界条件 x^2+y^2 = 4 (y > 0)解得: y = √(4-x^2). 代入 f(x,y) = x^2 + 2y^2 - x^2 y^2 f(x, √(4-x^2)) = x^2 + 2(4-x^2) - x^2(4-x^2) = x^4 -5x^2 + ...
怎么求多元函数边界上的最值
答:
不是,这种情况要先确定一个值,让另一个值变化,比如x=0时,O=<y<=1;x=1,O=<y<=1;y=O,O=<x<=1;y=1,O=<x<=1
概述
多元函数最值
的求解
答:
对于多元函数,根据最值定理:若f(x,y)是有界闭区域D上的连续函数,则必有最大值和最小值。这样就保证了多元函数最值的存在性。而求解
多元函数的最值
分两步:(1)计算出函数在所有驻点和不可导点的
函数值
;(2)求出区域D在
边界上的最
大值和最小值,将这些函数值进行比较,找出最大和最小...
多元函数求最值
,用拉格朗日方程做法?
答:
当使用拉格朗日乘数法求解
多元函数的最值
时,通常需要考虑约束条件。拉格朗日乘数法的基本思想是引入一个拉格朗日乘子λ,将约束条件与目标函数结合成一个新的函数,然后通过求解该函数
的极值
点来得到最优解。现在来解释为何要选择y=0而不是x=0的情况。假设我们的目标是求解一个带有约束条件 g(x,y) = ...
高数
多元函数最值
问题
答:
-1)F'x=1-2x+2λx=0 λ=(2x-1)/2x F'y=-2y+2λy=0 F'λ=x²+y²-1=0 当y=0时,x=±1,λ=1/2或3/2 f(-1,0)=-2,f(1,0)=0 当y≠0时,λ=1,F'x=1≠0,所以不成立。综上,最小值为f(-1,0)=-2,最大值为f(1/2,0)=1/4 ...
什么是
函数的最值
问题?
答:
比如不等式、方程、优化等等。
函数的最值
问题在现实生活中有着广泛的应用。通过求解最值问题,我们可以优化设计方案,制定经济决策,以及分析数据。比如,我们可以利用函数的最值来求解最大利润、最小成本、最大值等问题。在实际问题中经常遇到
求函数
最值的问题,比如求年收入的最大值、最小值等等。
求
最值
问题的公式有哪些?
答:
微分法:这是导数法的一个推广,适用于
多元函数
。通过计算函数的梯度并找到其零点,可以确定函数
的极值
点。然后,比较这些极值点和函数在定义域
边界的
值,就可以找到函数的最大值和最小值。这种方法的理论基础是多元函数的性质。拉格朗日乘数法:这是一种求解约束优化问题的方法。通过引入拉格朗日乘数,可以...
怎么求多元函数的极值
呢?
答:
对于
多元函数
f(x, y),可以通过求梯度为零的点来找到
极值
点。具体步骤如下:1.
求函数
f(x, y)的梯度grad(f(x, y)) = [∂f/∂x, ∂f/∂y];2. 令梯度grad(f(x, y))为零,解出x和y值,得到极值点的候选值;3. 将候选值(x, y)代入二阶偏导数矩阵...
如何 求多元
一次
函数的最
大值
答:
45a+86b+25c+12d≤750 26a+45b+16c+10d>200 45a+86b≤450 a≥4 b≥2 5≤c,d≤8
多元函数求
最值:与一元函数相类似,对于有界闭区域上连续的二元函数,一定能在该区域上取得最大值和最小值.使函数取得最值的点既可能在的内部,也可能在的
边界上
。若函数
的最值
在区域的内部取得,这个最...
函数最值
问题解题技巧
答:
1、找函数的顶点或拐点:三次
函数的最值
通常出现在顶点或拐点处。可以通过求导数或观察函数图像的形态来找到这些点。2、利用导数求解:通过
求函数
的导数,可以确定函数的变化趋势和拐点。最值通常对应于导数为零的点。3、利用对称性:三次函数具有一定的对称性质,可以利用这种对称性来求解最值问题。利用...
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