多元函数闭区域上最值问题？

Question

对于D的边界这里是如何代入的没看明白，求指点

Answer 1

比较简单的边界情况下，不必用拉氏乘数法，直接代入化二元函数为一元函数再求最值。

从边界条件 x^2+y^2 = 4 (y > 0)解得: y = √(4-x^2). 代入 f(x,y) = x^2 + 2y^2 - x^2 y^2
f(x, √(4-x^2)) = x^2 + 2(4-x^2) - x^2(4-x^2) = x^4 -5x^2 + 8

Answer 2

边界上也就是两个地方，一个是半圆上，也就是x^2+y^2=4(y＞0)上，另一个是y=0上，就把这些式子解出来直接代入原方程呗。一个是解得y=√(4－x^2)，另一个就直接代入y=0。
不懂题主疑惑点在哪，欢迎追问