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多项式在复数域上的因式分解
高等代数
数域
会影响
多项式的因式分解
吗?
答:
会的,多项式在复数域都是可以因式分解的
。在实数域只能分解成一次和二次不可约因式的乘积。比如x²+1在实数域不可约。但在复数域可以写成x²+1=(x+i)(x-i),其中i为虚数单位。
在复数
范围内,任何
多项式
都能进行
因式分解
吗
答:
解析:(1) 因式分解,一般限定为实数域
。(2) 复数范围下,一元n次方程有n个根,于是,对应的多项式必然能进行“因式分解”。
求
多项式
x^n-1
在复数域
和实数域内
的因式分解
.
答:
在复数域
内,
多项式
x^n-1
的因子分解
可以看成是方程x^n-1=0的求解,即1开n次方根,假设求得解为X1...Xn,则 x^n-1=(x-x1)*(x-x2)*...*(x-xn)1开n次方根,求得的解有共轭虚根的,比如z1=cos(θ)+sin(θ)i 和 z2=cos(θ)-sin(θ)i z1+z2 = 2cos(θ) z1*z...
求
多项式
x^n-1
在复数域
和实数域内
的因式分解
.
答:
首先,
复数域上
很简单,记t=2pi/n,那么 x^n-1=(x-1)(x-exp(i*t))(x-exp(i*2t))...(x-exp(i*(n-1)t))将上面的共轭虚根放在一起就得到实数
域上的分解
:n是奇数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n-1)t/2)x+1)n是偶...
一次
多项式在复数域上
如何
因式分解
答:
因为没有求根公式,只有一部分可以
分解
出来。如果你不知道4次方程的求根公式,那么先去查Ferrari解法或者Descartes解法。补充:既然如此,你去查一下Ferrari解法就可以了。其实就是用待定系数法假定能写成平方差形式,然后确定待定系数的过程需要解3次方程。解3次方程的本质也是待定系数法。
复数域
完全
因式分解多项式
(X+i)^(2n+1)-(X-i)^(2n+1),n为正整数_百度...
答:
--- 解析:基本思路就是 ——把 (X+i)^(2n+1) - (X-i)^(2n+1) = 0 的解全部找出来,记为:x1, x2, x3, ... , xm 则 (X+i)^(2n+1) - (X-i)^(2n+1) = A*(x-x1)(x-x2)(x-x3)...(x-xm)A 是最后要确定的常数 如果 (X+i)^(2n+1) = (X-i)^(2n...
求
复数域
高次
多项式因式分解
的方法
答:
首先,n次多项式有n个根(包括重根) 然后考虑幺首的,如果是本原多项式就easy了, 比如你给的例子,
多项式的
有理根必为1,-1, 5,-5,25,-25之一,然后降次,直到为3次或2次直接用公式就ok了。。
【高等代数】唯一
因式分解
定理
答:
在扩展到复数域后,我们有了定理2.1.2,它揭示了不可约
多项式的
等价陈述,而唯一
因式分解
定理2.1.3则强调了在给定数域内,任一高于一次的多项式都能唯一地分解为不可约因式的乘积。接下来,我们通过数学归纳法证明了这个定理,从不可约因式和重
因式的
分解开始,逐步推导出
复数域上
不可约多项式的特定...
复杂
多项式
怎样
因式分解
?
答:
二、公式法。 将乘法公式反过来,就可以将某些
多项式因式分解
,这种方法叫公式法。三、分组分解法。分组分解法是分解较复杂的
多项式的
一种方法,在能分组的多项式往往有四项或者更多,一般分组为两两分组或三一分组,常用于多项式中的某些项分别进行合并后会有公因式或者可用公式化简等。四、十字相乘...
试以Q、R、C为系数
域
,论述
多项式的因式分解
和多项式的根的关系
答:
根据根的数域:同一多项式进行
因式分解
或求根,解的个数C>R>Q,因为:n次
多项式复数域上
求解必有n个复根(无重根);实数域上求解一般小于n,且可能存在重根,解的取值范围为有理数或无理数;有理数域上求解一般也小于n,且也可能存在重根,解的取值范围是有理数。若一个多项式y=a0+a1x+a2x^2...
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