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如图一在正方形abcd中
(1)
如图1
,
在正方形ABCD中
,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF...
答:
(1)证明:∵
正方形ABCD中
,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∵∠AOF=90°,∠AOB=90°,∴∠BAE+∠OBA=90°,又∵∠FBC+∠OBA=90°,∴∠BAE=∠CBF(同角的余角相等),∴△ABE≌△BCF(ASA).∴BE=CF;(2)解:
如图
,过点A作AM∥GH交BC于M,过点B作BN∥EF交CD于N,AM与BN交于...
如图1
,
在正方形ABCD中
,点E、F分别在边BC、CD上,AE、BF交于点O,∠AOF...
答:
那么此题就转化成(1),求△BCN≌△ABM即可;解答:(1)证明:∵
正方形ABCD中
,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∵∠AOF=90°,∠AOB=90°,∴∠BAE+∠OBA=90°,又∵∠FBC+∠OBA=90°,∴∠BAE=∠CBF(同角的余角相等),∴△ABE≌△BCF(ASA).∴BE=CF;(2)解:
如图
,过点A作AM...
如图1
,
在正方形ABCD中
,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G...
答:
解:(
1
)成立. (2)成立.∵四边形
ABCD
是
正方形
,∴∠ADF=∠DCE=90°,AD=CD.又∵EC=DF,∴△ADF≌△DCE.∴∠E=∠F,AF=DE.又∵∠E+∠CDE=90°,∴∠F+∠CDE=90°.∴∠FGD=90°.∴AF⊥DE.(3)正方形.证明:∵AM=ME,AQ=DQ,∴MQ∥ED, MQ=1/2DQ.同理NP∥ED, NP=1/2ED ...
如图1
,
在正方形ABCD中
,点E、F分别为DC、BC边上的点,且满足DE+BF=EF...
答:
1
、(1)∵
ABCD
是
正方形
∴∠D=∠ABC=∠ABG=90° AD=AB DE=BG ∴△ADE≌△ABG ∴AG=AE (2)∵△ADE≌△ABG ∴∠DAE=∠BAG ∵DE+BF=EF ∴BG+BF=EF 即GF=EF ∵AE=AG(已证明)AF=AF ∴△AFG≌△AEF ∴∠GAF=∠BAG+∠BAF=∠EAF ∵∠BAF+∠EAF+∠DAE=90° ∴∠BAF+∠BAG+∠EA...
如图1
,
在正方形ABCD中
,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,且AE=BF=CG=...
答:
解:(
1
)四边形EFGH是
正方形
。证明:∵四边形
ABCD
是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,∵HA=EB=FC=GD,∴AE=BF=CG=DH,∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,∴HE=EF=FG=GH,∴四边形EFGH是菱形,由△DHG≌△AEH知∠DHG=∠AEH,∵∠AEH+∠AHE=90°,∴∠DHG+∠AHE=90...
在正方形ABCD中
:(1)
如图
①,点E、F分别在BC、CD上,且AE⊥BF,垂足为M...
答:
(1)证明:∵AE⊥BF,∴∠BAE+∠ABM=90°,∠CBF+∠ABM=90°,∴∠BAE=∠CBF,在△BAE和△CBF中∠BAE=∠CBF∠ABC=∠BCFAB=BC,△BAE≌△CBF(AAS),∴AE=BF;(2)结论:HF=GE分别过G、H作GT⊥BC、HN⊥CD,∴GT⊥HN,∴∠FHN+∠HPO=90°,∠EGT+∠GPM=90°,∠GPM=∠HPO,...
如图1
,
在正方形ABCD中
,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F...
答:
解:(1)证明:
如图1
,过点F作FM⊥AB于点M,
在正方形ABCD中
,AC⊥BD于点E.∴AE= 1 2 AC,∠ABD=∠CBD=45°,∵AF平分∠BAC,∴EF=MF,又∵AF=AF,∴Rt△AMF≌Rt△AEF,∴AE=AM,∵∠MFB=∠ABF=45°,∴MF=MB,MB=EF,∴EF+ 1 2 AC=MB+AE=MB+AM=AB.(2)E1F1,1 2 ...
如图
,
在正方形ABCD中
,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接...
答:
在Rt△AOD中,根据勾股定理得: ,∴AF= OA。(3)证明:连接OE, ∵点O是
正方形ABCD
的对角线AC、BD的交点,∴点O是BD的中点。又∵点E是BC的中点,∴OE是△BCD的中位线。∴OE∥CD,OE= CD。∴△OFE∽△CFD。∴ 。∴ 。又∵FG⊥BC,CD⊥BC,∴FG∥CD。∴△EGF∽△ECD。∴...
如图
,
在正方形ABCD中
,E是AD上一点,AE=2,DE=3AE,P是BD上一动点,则PA+P...
答:
解答:解:
如图
,连接CE,交BD于P,连接AP,则此时PA+PE的值最小.∵四边形
ABCD
是
正方形
,∴A、C关于BD对称,∴PA=PC,∴PA+PE=PC+PE=CE.∵AE=2,DE=3AE,∴DE=6,AD=8,∴CE=DE2+DC2=62+82=10,故PA+PE的最小值是10.故答案为:10.
如图
,
在正方形ABCD中
,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设面积△...
答:
∴S△AEF=S
正方形ABCD
-S△ABE-S△ADF-S△CEF 那么y=4²-
1
/2×4×(4-X)-1/2×4×(4-X)-1/2X²y=-1/2X²+4X ∵△CEF是等腰直角三角形 ∴EF=√2 CE=√2X ∴AE=√2 X BE=4-X ∴RT△ABE中 勾股定理:AE²=AB²+BE²(√2X)²=4...
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