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定积分计算绕y轴旋转体体积
高等数学,
定积分
应用,求
旋转体
的
体积
?
答:
由于b>a>0,所以所给曲线
绕y轴旋转
而成的
旋转体
是一个以原点为中心、水平放置的圆环,其
体积
V等于右半圆周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V1减去左半圆周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所...
如何用
定积分
求
旋转体体积
答:
每一个微元都是吸管的体积,只要对整个区域D进行
积分
就是旋转某个
轴
的
旋转体体积
,而且二重积分就算是
y
=x这样不是水平或者垂直的旋转体体积都能
计算
,下面是其公式。
用
定积分
求
旋转体体积
,见图?
答:
指定区域:y=x^(-1/4) y=0 x=1/4 x=1,
绕y轴旋转
一周的几何
体体积
=0.16,表面积=8.27.
圆盘
绕y轴旋转
所成的
旋转体
的
体积
是_.
答:
圆盘(x-2)^2+y^2≤1
绕y轴旋转
所成的
旋转体体积
为4π^2。解:因为由(x-2)^2+y^2=1,可得,x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1。那么根据
定积分
求旋转体体积公式,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(2+√(1-y^2))^2-π*...
绕y轴旋转体体积
公式两种是什么样的?
答:
前者是绕y轴形成的
旋转体
的
体积
公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示
积分
将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x 则函数
绕y轴旋转
,每一份的体积为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x)所以当n...
高数
定积分
求
旋转体体积
,
绕y轴
的
怎么算
答:
首先分析待求不等式的右侧:x²(3-2lnx)+3(1-2x),不妨记为g(x),显然g(1)=0;再分析可知其定义域为x>0。再分析奇函数的性质,f(x)=-f(-x),对于x=0就有f(0)=-f(0),所以f(0)=0。构建函数h(x)=f(x-1)-g(x),不等式的解集就是h(x)<0的区间;根据上述分析可...
高数,
旋转体体积
的
定积分
表达式问题 y=x^2,y=x^2+1,y=2,y轴,
绕y轴旋
...
答:
y=x^2
绕y轴
一周的立体体积减去y=x^2+1绕y轴一周的立体
体积分
即可 将两曲线写为:x=√y,x=√(y-1)dV1=π(√y)^2dy 则V1=π∫[0-->2](√y)^2dy =π∫[0-->2]ydy =π/2y^2 [0-->2]=2π dV2=π(√(y-1))^2dy V2=π∫[1-->2](√(y-1))^2dy =π∫[1...
旋转体体积计算
答:
旋转体体积
公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
绕y轴旋转
体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
...任意设一椭圆,求其
绕y轴旋转
一周所得立体的
体积
。
答:
椭圆
绕y轴旋转体
的
体积
:可以先求y轴右侧部分的体积,最终乘2.椭圆标准方程为:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1;V右侧=∫0~a πf(x)^2 dx; 其中,f(x)是y关于x的方程,可以通过椭圆标准方程得到;(y^2=b^2-b^2*x^2/a^2)求得∫πf(x)^2 dx = π(X*b^2 - b^2*X^3/...
定积分
关于
y轴旋转体积
的两种公式
答:
您可能是听课没听全,或者老师只讲了关键部分。老师说是两种思路,第一种是底面积×高,第二种是截面积×展开后的长度。最后在
积分
,求得都是
体积
。
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