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实对称矩阵正定的充分必要条件
n阶
实对称矩阵
A为
正定矩阵的充
要
条件
为什么是A逆为
答:
实对称阵A正定的充分必要条件是A的特征值都为正
。而A^(-1)的特征值都是A的特征值的倒数,所以:A正定<=>A的特征值为正<=>A^(-1)的特征值为正<=>A^(-1)正定。
二次型f=x^TAx(A为
实对称
针)
正定的充
要
条件
是
答:
n元实二次型f (x1,x2,…,
xn)正定的充分必要条件是它的矩阵A的特征值全大于零
。n元二次型f =XTAX正定(实对称矩阵A正定)的充要条件,
是存在可逆C
,使得CTAC=E (即A与n阶单位矩阵E合同)。正定矩阵的行列式大于零。历史 二次型的系统研究是从18世纪开始的,它起源于对二次曲线和二次曲面的分...
设A是n阶
实对称矩阵
.证明:A
正定的充
要
条件
是A的特征值全大于零._百度...
答:
+λnyn2正定而后者为
正定的充分必要条件
是λi>0(i=12…n)得证.设二次型XTAX经过正交变换X=TY,可使得XTAX=λ1y12+λ2y22+…+λnyn2,其中λ1,λ2,…,λn为A的特征值.由于A为正定的充分必要条件是λ1y12+λ2y22+…+λnyn2正定,而后者为正定的充分必要条件是λi>0(i=1,2,…,n),...
证明
实对称矩阵
是
正定矩阵的充
要
条件
是它的特征值都是正数
答:
(1)充分性:当对称矩阵A的特征根都为正数时
,对角型矩阵T'AT对角线上的元素均为正数,所以T'AT为正定矩阵,又T为正交阵,所以A是正定阵。(2)必要性:由于对称矩阵A是正定矩阵,所以存在一个正交矩阵T,使T'AT成对角型的对角线上的元素均为正值,而对角线上的元素又为A的所有特征值,即A的特征值均为正数。你好,...
试证明:
实对称矩阵
A是
正定矩阵的充分必要条件
是存在可逆矩阵P,使A=PT...
答:
A
正定
,则存在正交阵Q和对角元全是正数的对角阵D,使得A=Q^TDQ,记C是对角元是D的对角元的平方根的对角阵,即D=C^2=C^TC,于是A=Q^TC^TCQ,P=CQ是可逆阵。反之,A=P^TP,则任意的非零向量x,有Px非零,于是x^TAx=x^TP^TPx=(Px)^T(Px)=||Px||^2>0,满足正定定义。
...B为m×n
实矩阵
,试证BTAB为
正定矩阵的充分必要条件
是矩阵B的秩r(B...
答:
:
必要
性:设BTAB为
正定矩阵
,对任意的n维列向量X≠0有XT(BTAB)X>0,即(BX)TA(BX)>0于是BX≠0,则BX=0只有零解,所以B的列向量组线性无关,r(B)=n.
充分
性:∵(BTAB)T=BTATB=BTAB,所以BTAB为
对称矩阵
.当r(B)=n时,BX=0只有零解.即对任意X≠0,BX≠0,由A是
正定的
,得...
n阶
实对称矩阵
A
正定的充
要
条件
是( )。
答:
证明:
必要
性:如果n阶
实对称矩阵
A为
正定矩阵
,那么A的正惯性指数为n,即A的所有特征值x1,x2,...,xn都大于0。由于A的特征值没有0,所以A可逆,且A的逆的特征值为1/x1,1/x2,...,1/xn。显然A的逆的特征值也都大于0,故A的逆也正定。
充分
性:如果A的逆矩阵为正定矩阵,那么它的正惯性...
矩阵正定的充分必要条件
是什么?
答:
即单位矩阵。所有特征值大于零的
对称矩阵
(或厄米特矩阵)是
正定矩阵
,其等价
条件
是:1、AA是半
正定的
;2、AA的所有主子式均为非负的;3、AA的特征值均为非负的;4、存在n阶
实矩阵
C,使A=C'CC,使A=C′C;5、存在秩为r的r×n实矩阵BB,使A=B'BA=B′B。
如何判断
矩阵的正定
性?
答:
例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a
充分
大时,aE+B为
正定矩阵
。(B必须为对称阵)。狭义定义:一个n阶的
实对称矩阵
M是
正定的
的
条件
是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz>0。其中zT表示z的转置。二、正定矩阵的性质 1、正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。2、若A为n...
矩阵正定的充分必要条件
答:
矩阵正定的充分必要条件
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。
正定矩阵
有以下性质 1、正定...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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