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实对称矩阵的性质定理
实对称矩阵的性质
答:
实对称矩阵主要性质有:
1、实对称矩阵的所有特征值都是实数。2、实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的
。3、实对称矩阵的所有特征向量都是实向量。4、实对称矩阵常常与二次型相关联。5、实对称矩阵的谱定理指出,它的特征值构成的集合就是其范数的谱,即最小和最大特征值分别对应最小和最大...
什么是正交矩阵,和
实对称矩阵有什么
不同?
答:
1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵
。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U’=U’*U=I 对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A’=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过...
实对称矩阵
要对角化的方法
答:
实对称矩阵是一类很重要的矩阵,它具有一些特殊的性质,特别是,它可以正交相似于一个实对角阵
。引理 22.1 设A 是一个n 阶实对称矩阵,α ,β 是任意的n 维实向量,那么 (Aα,β)=(α,Aβ) ( 22-1)定理 22.2 实对称矩阵的特征值都是实数。定理 22.3 实对称矩阵的属于不同特征值的...
实对称矩阵
一定可以对角化?
答:
实对称矩阵
一定可以对角化,因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,充分条件是A有n个不同的特征值,而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量,实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量,所以实对称矩阵一定可以对角化。
为什么
实对称矩阵
一定可以对角化
答:
原因:实对称阵的特征值都是实数
,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断一个矩阵是否可对角化:先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化。如果有相...
为什么
实对称矩阵
一定可相似对角化
答:
实对称阵的
特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶
矩阵
共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性...
n阶
实对称矩阵的性质
答:
n阶实对称矩阵的性质:
实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的
。 实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。 n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。 若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k...
证明证明
实对称矩阵
是正定
矩阵的
充要条件是它的特征值都是正数_百度知...
答:
这个问题首先要知道什么是正定阵,以及
实对称矩阵的性质
.第一正定阵定义:A正定,就是任意非零列向量x,x'Ax>0[这里注意x'Ax按照矩阵乘法后是一个数,既不是矩阵也不是向量]第二谱分解
定理
:实对称矩阵A,存在正交矩阵P,使得 P'AP为对角形,对角线上是A的n个特征值,即P'AP=diag.我们先来证明充分性...
证明
实对称矩阵
是正定
矩阵的
充要条件是它的特征值都是正数
答:
1.高等代数上有个
定理
:对于任意一个n级
实对称矩阵
A都存在一个n级正交矩 阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根。由此,开证,(1)充分性:当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T'AT对角线上的元素均为正数,所以T'AT为正定矩阵,又T为正交阵,所以A是正定阵。(2)必要性:由于对称矩阵A...
实对称矩阵
是不是相似矩阵啊
答:
主要性质:
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的
。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位...
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