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对称正定矩阵具体的特征
矩阵的
模是什么意思?
答:
A的所有特征值的全体,叫做A的谱,记为λ(A)。矩阵
的特征
值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。n×n的实
对称矩阵
A如果满足对所有非零向量x∈R∧n,对应的二次型Q(x)=x∧T·Ax 若Q>0,就称A为
正定矩阵
。若Q<0,则A是一个
负定矩阵
,若Q≥0,则A为半正定矩阵,若A既非半正定,也...
正定矩阵
是什么?
答:
在线性代数中,
正定矩阵的
性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是
对称正定
双线性形式。正定矩阵的行列式恒为正;实
对称矩阵
A正定当且仅当A与单位矩阵合同;若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;两个正定矩阵的和是正定矩阵;正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
什么是
正定
二次型?
答:
判定方法:1、
特征
值法:对于一个实
对称矩阵
A,如果其所有特征值均为正,则A是
正定矩阵
,对应的二次型Q(x)为正定二次型。如果所有特征值均为负,则A是
负定矩阵
,对应的二次型Q(x)为负定二次型。如果存在正负特征值,则A是
不定矩阵
,对应的二次型Q(x)既不是正定二次型也不是负定二次...
特征
值与特征向量的研究意义何在?
答:
汪庆丽在《用矩阵的初等变换求
矩阵的特征
值与特征向量》中研究了一种只对矩阵作适当的初等行变换就能求到矩阵的特征值与特征向量的方法,论证其方法的合理性,并阐述此方法的
具体
求解步骤;岳嵘在《由特征值特征向量去顶矩阵的方法证明及应用》中探究了已知n阶
对称矩阵
A的k个互不相等的特征值及k-1个...
二次型的
矩阵
通解是它的特解吗
答:
对应于特征值0。然而,这并不是f的通解。f的通解还包括那些使得f(x) > 0的向量x。这些向量是实
对称矩阵
A的
正定特征
向量,对应于正
的特征
值。因此,二次型f的矩阵A的通解不一定是f的通解。二次型f的通解需要考虑到矩阵A的所有特征值和特征向量,而不仅仅是特征值为0的特征向量。
n阶
矩阵
相乘还是n个行向量相乘吗?
答:
是的。
具体
公式为:行列式与k(常数)相乘=某行或某列元素×k,矩阵与k(常数)相乘=全部元素×k 矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个
矩阵的
列数和第二个矩阵的行数相同时才有意义 。矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。
考研数二
具体
考什么?
答:
3.理解实
对称矩阵的特征
值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其
矩阵的正定
性考试要求1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二...
数学三考伯努利方程么?
答:
2.理解矩阵相似的概念、掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可对角化的充分条件和必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。 3.掌握实
对称矩阵的特征
值和特征向量的性质。 六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形正交变换二次型及其
矩阵的正定
性 考试要求 1.了解二...
矩阵的
绝对值是什么意思?
答:
2、矩阵范数的计算:在矩阵分析和优化中,矩阵范数是一个重要的概念。矩阵的绝对值可以用于计算矩阵范数,如1-范数、2-范数等。判3、断
矩阵的
正定性:对于一个实
对称矩阵
A,如果A的所有
特征
值都是正的,那么A是正定的。通过对A取绝对值并检查其所有特征值是否都是正的,我们可以判断A是否为
正定矩阵
...
举个
对称正定矩阵的
例子
答:
最简单的例子:单位矩阵 E= 1 0 0 0 1 0 0 0 1 单位矩阵就是
对称正定矩阵
。证明也很简单,对于任一个非零向量X,都有X'EX=X'X=|X|^2>0,只有当X=0向量时,X'EX才等于0,所以是正定矩阵。如果想找一个复杂点的,那用任意一个3阶可逆矩阵A,让它与它的转置矩阵A'相乘,得到的...
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