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对称正定矩阵具体的特征
如何证明
对称矩阵
是
正定的
?
答:
对于n阶实
对称矩阵
A,下列条件是等价的:(1)A是
正定矩阵
;(2)A的一切顺序主子式均为正;(3)A的一切主子式均为正;(4)A
的特征
值均为正;(5)存在实可逆矩阵C,使A=C′C;(6)存在秩为n的m×n实矩阵B,使A=B′B;(7)存在主对角线元素全为正的实三角矩阵R,使A=R′R。
什么是
正定对称矩阵
?
答:
怎样判定一个对称矩阵是否为正定 按照
正定矩阵
的定义,所有特征值都大于零的对称矩阵就是正定矩阵,那么就计算出此
对称矩阵的特征
值,都大于0即可 正定矩阵是否必为实对称阵 是的。你回去看书,正定矩阵的定义是建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定。然后对称...
正定矩阵
一定是实
对称矩阵
吗?
答:
正定矩阵的特征
方法:1、
对称矩阵
A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。3、对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU。4、对称矩阵A正定,则A的主对角线元素均为正数。5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的n...
矩阵正定的
判定条件
答:
3、
对称矩阵
A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU 4、对称矩阵A正定,则A的主对角线元素均为正数。5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的n个顺序主子式全大于零。判断一个矩阵A是否为
正定矩阵
方法:1、求出A的所有特征值。若A
的特征
值均为正数,则A是正定的;若A的特征...
什么是
对称
阵,什么是
正定
阵?
答:
正定矩阵不一定是对称阵,正定矩阵在实数域上是
对称矩阵
。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,
正定矩阵的
性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是
对称正定
双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
什么叫
正定矩阵
?
答:
满足x'Ax>0,则定义A正定。然后
对称矩阵
是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,
正定矩阵的
性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是
对称正定
双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
如何判断一个
矩阵的正定
性?
答:
所有特征值大于零的
对称矩阵
(或厄米矩阵)也是
正定矩阵
。判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A
的特征
值全为正。判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。正定矩阵的性质:1.正定矩阵一定是非奇异的。
矩阵正定的
判定条件
答:
矩阵正定
判定的三个充要条件:A
的特征
值全为正数;A合同于单位阵;A的顺序主子式全为正。一、
正定矩阵
定义 在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是
对称正定
双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。广义...
正定矩阵的
三种判定方式
答:
在线性代数里,
正定矩阵
有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是
对称正定
双线性形式,复域中则对应埃尔米特正定双线性形式。求出A的所有特征值。若A
的特征
值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。
如何辨别
正定
和半正定和
负定
。
答:
一、正定矩阵判定:1、正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。2、若A为n阶
对称正定矩阵
,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。3、若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。二、判定一个矩阵半正定:1、对于半正定矩阵来说...
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