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对角化的要求
如何判断一个矩阵是否可
对角化
答:
矩阵可对角化有两个充要条件:1、矩阵有n个不同的特征向量。2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数
。对于第二个充要条件,则需要出现二重以上的重特征值可验证(一重相当于没有重根)。
矩阵的什么叫可
对角化
?什么叫不可对角化
答:
若两个矩阵都可对角化,且特征值相同,则两个矩阵相
。似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式,这是一个必要条件,并不充分(就是说还不够全面)。全面的说应该是还要有相同的特征值,或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。
正交矩阵相似
对角化
;可逆矩阵相似对角化;可对角化;这三者
有什么
区别...
答:
正交对角化要求
P 是正交矩阵, 即P可逆且 P^-1 = P^T
。即是相似变换又是合同变换, 用于二次型。可逆矩阵相似对角化。一般考虑的是方阵, 并不要求方阵可逆, 要求 P 可逆。可对角化就是A可相似对角化, 即存在可逆矩阵P使得 P^-1AP = 对角矩阵。
关于矩阵可相似
对角化
条件的判定的疑问
答:
1.n阶方阵存在n个线性无关的特征向量 推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵 2.如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重 复次数现在从矩阵
对角化的
过程中,来说说这个条件是怎么来的.在矩阵的特征问题中,特征向量有一个很...
矩阵可
对角化的
充分必要条件是什么?
答:
n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是:
n阶方阵存在n个线性无关的特征向量 推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵
如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重 复次数 可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值,因为对角矩阵...
正交
对角化
是什么意思?和普通的对角化又啥区别?
答:
正交对角化
要求
变换矩阵是正交矩阵,即在求特征值特征向量后要进行施密特正交化。一般对角化无需施密特正交化,只要求出对应于特征值的特征向量即可。将对称矩阵正交
对角化的
方法:1、求出对称矩阵A的特征值;2、由(AE )x= 0 ,求出矩阵A对应的特征的特征向量;3、将属于的特征向量施密特正交化;4、...
矩阵可
对角化的
充分必要条件是什么?
答:
n阶矩阵可
对角化的
充分必要条件是有n个线性无关的特征向量.此题A的特征值为1,1,-1
要求
特征值为1时,对应的特征值矩阵的秩要等于2,(代数重数与几何重数相等)
(高等代数)任意一个数字矩阵都可
对角化
吗?如果不是,那么什么时候可对角...
答:
不是的 不是所有的矩阵都可以对角化,相似
对角化的
充分必要条件:n阶矩阵A的特征值对应的特征向量要等于n个 但不是
要求
特征值等于n,也就是说若有一个特征值是重根,如果重根对应的特征向量的个数=重根的个数,那么这个矩阵也可以对角化。不满足这个条件的矩阵就不能对角化 ...
线性代数。矩阵可
对角化的
必要条件,说是对特征值λi有ni个属于它的特 ...
答:
同一个特征值可以有无数个特征向量,这无数个特征量连同0向构成一个特征子空间。矩阵可
对角化的
必要条件,
要求
对特征值λi有ni个属于它的线性无关的特征向量,其中ni是这个特征值的重数。n阶矩阵可以对角化的充要条件是有n个线性无关的特征向量。你给的题有特征值1(二重),一个特征值6(单根)...
为什么对称矩阵一定能相似
对角化
答:
(1)充要条件:An可相似
对角化的
充要条件是:An有n个线性无关的特征向量;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k;(3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An一定可以相似对角化;(4)充分条件:如果An是实对称矩阵,那么An一定可以...
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