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已知二次函数fx
已知二次函数
y=
f
(
x
),当x=2时函数取最小值-1,且f(1)+f(4)=3.(1)求f...
答:
(1)∵
二次函数
y=
f
(x),当x=2时函数取最小值-1,∴二次函数的图象的顶点坐标为(2,-1),设解析式为y=a(x-2)2-1,(a>0),∵f(1)+f(4)=a-1+4a-1=5a-2=3,解得:a=1,故y=(x-2)2-1=y=
x2
-4x+3;(2)∵g(x)=f(x)-kx=x2-(k+4)x+3在区...
已知二次函数
y=
f
(
x
),当x=2时,有最大值16,它与x轴相交的两点间线段长为8...
答:
整理为y=ax²-4ax+4a+16 则x1,
x2
是方程ax²-4ax+4a+16=0的两个实数根 ∴x1+x2=4,x1x2=(4a+16)/a ∵它
二次函数
图象与x轴相交的两点间线段长为8 ∴|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=8 16-4(4a+16)/a=8 16a-16a-64=8a a=-8 则二次函数的解析式...
已知二次函数f
(x)是偶函数,且f(2)=-5,最大值等于3,(1)求函数解析式(2...
答:
⑴
二次函数
为偶函数,关于Y轴对称,顶点在Y轴上,最大值为3,∴顶点坐标为(0,3),设f(x)=aX^2+3,f(2)=4a+3=-5,a=-2,f(x)=-2X^2+3 ⑵f(-1)+f(√2)=-2+3-4+3=2。
已知二次函数
y=
f
(
x
)的图像对称轴是x=2,他在x轴上截得的线段长为6,且二...
答:
解:由函数图象对称轴为
x
=2,设
二次函数
解析式为y=a(x-2)²+c (a≠0)。在x轴上截得的线段长度是6,即函数图象与x轴两交点之间的距离是6,又两交点关于对称轴对称,则两交点分别为(2+3,0)、(2-3,0),即(5,0)、(-1,0)。x=5 y=0 x=-1 y=0 x=3 y=8...
已知二次函数f
(x)满足f(1)=3.f(-1)=4,f(0)=4,求二次函数f(x)的解析式...
答:
设
二次函数
的解析式
为f
(
x
)=ax²+bx+c(a≠0)则 a+b+c=3 a-b+c=4 c=4 解此方程组可得 a=-0.5 b=-0.5 c=4 ∴二次函数的解析式为f(x)=-0.5x²-0.5x+4 对称轴为x=-0.5,开口向下 单调递增区间为(-∞,-1/2],单调递减区间为[-1/2,+∞)...
已知二次函数f
(x)=ax^2+bx+c满足条件1.f(3-x)=f(x);2.f(1)=0;3.对...
答:
所以可得,b=-(6a+b),b= - 3a;又
f
(1)=0,即a+b+c=0,所以可得,c-2a=0,即c=2a 又对任意实数f(
x
)≥1/(4a)-1/
2
恒成立,即a>0,且(4ac-b²)/(4a) = (4a*2a -9a²)/(4a) =-a/4 ≥1/(4a)-1/2 即 -a/4 ≥1/(4a)-1/2,两边同乘以"4a"(a>...
已知二次函数 f
(x)=ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足 f(x+1)=f...
答:
f
(x)=a
x2
+bx+c的图像经过坐标原点 ∴0 = 0+0+c,∴c=0 ∴f(x)=ax2+bx ∵f(1+x)=f(1-x)∴a(1+x)^2+b(1+x)=a(1-x)^2+b(1-x),∴4ax-2bx=0,∴b=-2a ∴f(x)=ax^2-2ax ∵f(x)=x有两个相等的实数根 ∴ax^2-2ax=x,∴ax^2-(2a+1)x = 0,...
已知二次函数
y=
f
(
x
)的图像对称轴是x=-2,在x轴截得的长为6,且抛物线过...
答:
解由对称轴是
x
=-2,在x轴截得的长为6,可知
二次函数
y=
f
(x)的图像与x轴的交点为(1,0)和(-5,0)即设二次函数y=f(x)=a(x-1)(x+5)又有抛物线过点(-1,-4),即a(-1-1)(-1+5)=-4 解得a=1/2 即二次函数y=f(x)=1/2(x-1)(x+5)=1/2(x²+4x...
已知二次函数
y=
f
(
x
)的图像经过点A(1,-2),B(2,0),C(0,-2),(1)求函数y...
答:
设
二次函数
解析式为y=
f
(
x
)=ax²+bx+c(a≠0)则 a+b+c=-2 4a+2b+c=0 c=-2 解此方程组得到 a=1,b=-1,c=-2 ∴y=f(x)=x²-x-2 ∴g(x)=x²+(m-1)x+(3m-2)又∵g(x)在区间(-1,1)和(1,2)内各有一零点 ∴g(-1)>0且g(1)<0且g(2)>0且...
已知二次函数f
(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的解析式
答:
x
+1)+c
f
(x-1)=a(x-1)^
2
+b(x-1)+c ∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c =2ax^2+2bx+2a+2c ∵f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x ∴2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x ∴对应系数相等 {a=1 {b=-2 {c=-1 ∴f(x)=x^2-2x-1 ...
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二次函数fx最小值为1