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已知函数fx13x次方1
已知函数f
(x)=3x+1?
13x
?1,函数g(x)=2-f(-x).(Ⅰ)判断函数g(x)的奇偶性...
答:
1=?g(x),所以g(x)是奇
函数
.(Ⅱ)由g(x)<tf(x)得,3x+
13x
?1<t?3x+1?13x?1,(*) 当x∈(-1,0)时,13<3x<1,?23<3x?1<0,
...=23
x
?
1
+k 是奇函数,求常数k的值.;(Ⅱ)
已知函数f
(x)=x|x-m|(x∈...
答:
解:(Ⅰ)定义域:(-∞,0)∪(0,+∞) 若 f (x)为奇函数,则 (23x?1+k)+(23?x?1+k)=0∴k=?
13x
?1?13?x?1=?13x?1+3x3?x?1=1(Ⅱ)①∵
函数f
(x)=x|x-m|(x∈R)且f(4)=0.∴4×|4-m|=0∴m=4②f(x)=x|x-4|=(x?2)2?4,x≥4?(x?2)...
已知函数f
(
x
)=(
13
)x,x∈[-1,1],函数g(x)=f2(x)-2af(x)+3.(1)若f(2x...
答:
12,∴2x0-1=-12,∴
x
0=14,∵
f
(x)定义域为[-1,1],∴(2xo-1)∈[-1,1],∴x0∈[0,1],∴x0=14符合题意;(2)∵g(x)=f2(x)-2af(x)+3,且f(x)=(
13
)x,x∈[-1,1]
已知函数f
(x)=
13x
3?x2+1(1)证明方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解;(2...
答:
f
(2)=-
13
<0,由
函数
的零点存在性定理可得方程f(
x
)=0在区间(0,2)内有实数解;(2)取x1=12(0+2)=1,得f(1)=13>0由此可得f(1)?f(2)=-19<0,下一个有解区间为(1,2)再取x2=12(1+2)=32,得f(32)=-18<0∴f(1)?f(32)=-18<0,下一个有解区...
已知函数f
(
x
)=(
13
)x,x∈[-1,1],函数g(x)=f2(x)-2af...
答:
解:(1)由f(
x
)=(
13
)x,x∈[-1,1],
已知f
(x)∈[13,3],令f(x)∈[13,3]设f(x)=t,则g(x)=y=t2-2at+3,则g(x)的对称轴为t=a,故有:①当a≤13时,g(x)的最小值h(a)=289-2a3 ②当a≥3时,g(x)的最小值h(a)=12-6a ③当13<a<3时,g(x...
已知函数f
(x)=a2x+
13x
?1(a∈N),方程f(x)=-2x+7有两个根x1,x2,且x1<1...
答:
由x1<1<x2<3得:h(1)=a2?9<0h(3)=3a2?7>0?73<a2<9,又a∈N,所以有:a=2;…(5分)所以
f
(x)=4x+
13x
?1;…(6分)(2)g(n)=anbn,并且结合等差数列的性质可得:g(n)=(2n?1)(a1+a2n?1)(2n?1)(b1+b2n?1)=S2n?1T2n?1=f(2n?1),所以g(n)...
已知函数f
(x)=
13x
3?12(a+1)x2+ax,g(x)=f′(x)是函数f(x)的导函数,其中...
答:
(
1
)f′(
x
)=x(x-1),∴
函数f
(x)在(-∞,0)及(1,+∞)上单调递增,在(0,1)上单调递减;(2)f′(x)=(x-a)(x-1),由f(1)=12a-16>0,f(a)=-16a3+12a2<0,解得a>3;(3)①当a>1时,|g(x)|在区间[-1,1]内的最大值是g(-1)=2a+2...
已知函数f
(x)=
13x
?log2x,正数a,b,c(a<b<c)满足f(a)f(b)f(c)<0,若x...
答:
解:因为
f
(
x
)=(
13
)x-log2x,在定义域上是减
函数
,所以0<a<b<c时,f(a)>f(b)>f(c)又因为f(a)f(b)f(c)<0,所以一种情况是f(a),f(b),f(c)都为负值,①,另一种情况是f(a)>0,f(b)>0,f(c)<0.②在同一坐标系内画函数y=( 13)x...
已知函数f
(x)=3x?
13x
+1.(1)证明f(x)为奇函数;(2)判断f(x)的单调性,并...
答:
13?x+1=1?3x3x+1=-f(x)∴
函数f
(x)为奇函数;(2)函数f(x)在R上单调递增,理由如下:在R中任取x1<x2,则3
x1-3x
2<0,3x1+1>0,3x2+1>0,∴f(x1)-f(x2)=3x1?13x1+1-3x2?13x2+1=(1-23x1+1)-(1-23x2+1)=2(3x1?3x2)(3x1+1)(3x2+1)<...
已知函数f
(x)=
13x
3?ax2+(a2?1)x+b(a,b∈R),其图象在点(1,f(1))处...
答:
(
1
分)又∵
函数f
(
x
)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,所以切线的斜率为-1,即 f′(1)=-1,∴a2-2a+1=0,解得a=1. …(2分)又∵点(1,f(1))在直线x+y-3=0上,∴f(1)=2,…(3分)同时点(1,f(1))即点(1,2)在y=f(x)上,∴...
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