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已知数列an满足a1
已知数列
{
an
}
满足a1
=1/3,a2=7/9,an+2=4/3an+1-1/3an (1)求{an}的通...
答:
{a(n+1)-a(n)}是首项为a(2)-a(1)=7/9 - 1/3 = 4/9,公比为(1/3)的等比
数列
.a(n+1)-a(n) = (4/9)(1/3)^(n-1) = 4/3^(n+1),a(n+1)3^(n+1) = 3a(n)3^(n) + 4,2+a(n+1)3^(n+1) = 3[2 + a(n)3^n]{2+a(n)3^(n)}是首项为2+3a(...
已知数列
{
an
}
满足a1
=1,an=an-1+n(n≥2)。(1)求a2,a3的值 (2)求数列{...
答:
a2-
a1
=2 以上等式相加得
an
-a1=2+3+...+n an-a1=(2+n)(n-1)/2 an-1=(2+n)(n-1)/2 an=(2+n)(n-1)/2+1 an=(n^2+n-2+2)/2 an=(n^2+n)/2 an=n(n+1)/2 1/an=2/n(n+1)1/a1=2/1*2 Tn=2/1*2+2/2*3+...+2/n(n+1)=2[1/1*2+1/2*3+...
已知数列
{
an
}
满足a1
=1,an+1={1/2an+n,n为奇数,an-2n,n为偶数} 记bn=a...
答:
a2=1/2*
a1
+1=1.5 a(2n)=1/2*a(2n-1)+2n-1 =1/2*[a(2n-2)-2(2n-2)]+2n-1 =1/2*a(2n-2)+1 设cn=bn-2=a(2n)-2 c1=a2-2=1.5-2=-0.5 c(n-1)=a(2n-2)-2即a(2n-2)=c(n-1)+2 cn=a(2n)-2=1/2*a(2n-2)+1-2=1/2*[c(n-1)+2]+1-2=1...
已知数列
{
an
}
满足a1
=1,a2=2,an+2 +2an=3an+1(1令bn=an+1-- an,证明...
答:
∴
an
+2-an+1=2(an+1-an)即bn+1=2bn ∴{bn}(即{an+1-an})是以2为公比的等比
数列
又b1=a2-
a1
=2 ∴bn的首项为2,∴bn=2^n ∴an-an-1=2^(n-1)an-1-an-2=2^(n-2)……a2-a1=2 以上n-1个式子相加 得an-a1=2+2^2+2^3+……2^(n-1)=2[2^(n-1)-1]∴an=...
已知数列
{
an
}
满足a1
=3,an=an-1 +1/n(n-1)(n≥2),那么此数列的通项公式...
答:
根据
an
=an-1 +1/n(n-1)可知:
a1
=3=(4-1)/1 a2=a1+1/(2*1)=3+1/2=7/2=4-1/2 a3=7/2+1/(3*2)=22/6=11/3=4-1/3 a4=11/3+(4*3)=45/12=15/4=4-1/4 所以,我们可以先假设an=(4n-1)/n=4-1/n,那么an=an-1+1/n(n-1)=4-1/(n-1)+1/n(n-1)=...
已知数列
{
an
}
满足a1
=31,an+1-an=-2 (1)求通项公式an (2)求数列{an的...
答:
∴{
an
}是以31为首项,公差为-2的等差
数列
∴an=
a1
-2(n-1)=-2n+33 (n>=1)a16=1,a17=-1 ∴当n<17时 Tn=n(a1+an)/2=n(-2n+33+31)/2=-n^2+32n (n<17)T16=-16*16+32*16=256 当n>=17时 |an|=2n-33 ∴Tn=(2n-33+1)(n-16)/2+256=n^2-32n+256+256=...
已知数列
{
an
}
满足a1
=1,a2=4,an+2+2an=3an+1(n∈N*)...
答:
解:(1)由
an
+2+2an-3an+1=0,得an+2-an+1=2(an+1-an),∴
数列
{an+1-an}是以a2-
a1
=3为首项,公比为2的等比数列,∴an+1-an=3•2n-1(3分)∴n≥2时,an-an-1=3•2n-2,,a3-a2=3•2,a2-a1=3,累加得an-a1=3•2n-2+3•2n-3+...
已知
已知数列
{
an
}
满足a1
=1,an+1=2an+1(n∈N*)证明:1/a1+1/a2+1/a3+...
答:
{
an
+1}为等比
数列
公比q=2 首项
a1
+1=2 an+1=2^n an=2^n-1 1/an=1/(2^n-1)<1/(2^n-2)<1/2^(n-1)1/a1+1/a2+...+1/a(n+1)=1+1/3+1/4+...+1/[2^(n+1)-1]<1+1/2+1/4+1/8+...+1/2^n =[1-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)=2-(1/2)^n<2...
已知数列
{
an
}
满足a1
=1,a(n+1)=an/(2an+1)。归纳推测an,并用数学归纳法...
答:
由递推公式可得
a1
=1 ,a2=1/3 ,a3=1/5 ,a4=1/7 ,推测
an
=1/(2n-1) 。证明:(1)当 n=1 时,显然成立 ,(2)设当 n=k 时有 ak=1/(2k-1)(k>=1) ,则当 n=k+1 时有 a(k+1)=ak/(2ak+1)=[1/(2k-1)] / [2/(2k-1)+1]=[1/(2k-1)] / [(2k+1...
已知数列
{
an
}
满足a1
=3,an+1=2an+3,求{an}的通项公式。
答:
解:因为a(n+1)=2
an
+3故:a(n+1)+3=2(an+3)故;[a(n+1)+3]/ (an+3)=2故:(a2+3)/(
a1
+3)=2(a3+3)/(a2+3)=2(a4+3)/(a3+3)=2……(an+3)/[a(n-1)+3]=2左右两边相乘:(an+3)/(a1+3)=2^(n-1)因为a1=3故:an+3=3×2^n故:an=3×2^n-3 ...
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