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带皮亚诺的麦克劳林公式
带有
佩
亚诺
余项的n阶
麦克劳林公式
答:
f(x)=Pn(x)+Rn(x)
。在展开一个函数f(x)的幂级数展开式时,只取前n项进行近似,就会存在误差,这个误差就是皮亚诺余项Rn(x)。
请问f(x)=tanx
带皮亚诺
余项的三阶
麦克劳林公式
是多少?
答:
f(0)=0,f '(0)=1,f "(0)=0,f "'(0)=2 故f(x)=tanx带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式是
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2
!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3 +o(x^n)=0+ x + 0 + 2/3!·x^3 +o(x^n)= x + x^3 /3 + o(x^n) 其中o(x^n)为公式的皮...
求f(x)=xex在x=0处的n阶
带皮亚诺
余项
的麦克劳林公式
答:
【答案】:因为 f(x)=xex,f'(x)=ex(x+1),f"(x)=ex(x+2),…,f(n)(x)=ex(x+n)故有f(0)=0,f'(0)=1,f"(0)=2,…,f(n)(0)=n因此f(x)=xex在x=0处的n阶
带皮亚诺
余项
的麦克劳林公式
为 x+x^2+x^3/2!+…+x^(n+1)/n!+o(x^(n+1))
带有皮亚诺
余项的n阶
麦克劳林公式
答:
+Rn(x)。
公式
中,f(x)是要近似计算的函数,a是近似点,f'(a)、f''(a)、...、f^n(a)分别是函数在点a处的一阶、二阶、...、n阶导数,(x-a)是自变量与近似点之间的差值,n是近似的阶数,n!表示n的阶乘。
带有皮亚诺
余项
的麦克
兰林公式能够提供更精确的函数近似值,尤其是在近似点附近...
皮亚诺
余项
的麦克劳林公式
答:
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2
!+f'''(a)(x-a)^3/3!+...皮亚诺余项的麦克劳林公式是对于任意充分光滑的函数f(x),在某一点a处的展开式。其中,f'(a)表示函数f(x)在点a处的一阶导数,f''(a)表示函数f(x)在点a处的二阶导数,以此类推。这个展开式可以看作...
皮亚诺
余项
的麦克劳林公式
答:
+R_n(x)。f(a)、f'(a)、...、f^n(a)分别是函数在点a处的导数,n是自然数,R_n(x)是
皮亚诺
余项。皮亚诺余项
的麦克劳林公式
是泰勒公式的一种特殊形式,用于近似计算函数在某个点附近的值。通过将函数表示为一系列幂函数的和来逼近原函数。当n趋向于无穷大时,公式中的余项R_n(x)趋向...
f(x)=ex
带有皮亚诺
余项的n阶
麦克劳林公式
为?
答:
具体回答如图:在
麦克劳林公式
中,误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。
麦克劳林公式
怎么求?
答:
其实可以不用解复数根的方法,也可以把这个麦克劳林公式求出来 需要注意的是x^n前的系数an需要依据n能否被3整除,做以调整 图1 麦克劳林级数 当然,上述过程是无穷级数的形式,如果需要求
皮亚诺
余项,可以以级数表达式为基础,在n阶项之后作截断处理 图2 皮亚诺余项
的麦克劳林公式
...
函数f(x)=e∧(x∧2)的
皮亚诺
型
的麦克劳林公式
怎么书写
答:
1 Taylor
公式
[定理] 设函数f(x)在点x处的某邻域内具有n+1阶导数,则对该邻域内异于x的任意点x,在x与x之间至少存在一点,使得 ++…++ (1)其中=称为余项,公式(1)称为n阶Taylor公式。令x=0,则式(1)变为++…++ (2) 其中= (在0与x之间),式(2)称为
麦克劳林
(Maclaurin)公式。将式(1)...
麦克劳林公式的
公式
答:
麦克劳林公式
是
泰勒公式
(在,记ξ)的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:Tauc公式:其中Rn是公式的余项,可以是如下:
皮亚诺
(Peano)余项 Rn(x) = o(x^n) 尔希-罗什(Schlomilch-Roche)...
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