皮亚诺余项的麦克劳林公式

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+R_n(x)。
f(a)、f'(a)、...、f^n(a)分别是函数在点a处的导数，n是自然数，R_n(x)是皮亚诺余项。皮亚诺余项的麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式，用于近似计算函数在某个点附近的值。通过将函数表示为一系列幂函数的和来逼近原函数。当n趋向于无穷大时，公式中的余项R_n(x)趋向于零，这意味着麦克劳林公式可以无限逼近原函数。