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幂级数逐项可积性
幂级数
求和
逐项积分
公式中为什么积分限是0到x
答:
从上文可以看出,积分限是0到x只是让
逐项可积性
显得简洁的一种特殊情况,不然需要手动额外处理大量“偏差”。此外,对于做题而言,需要注意积分限0到x对于非幂函数的原函数而言,例如e^x,当x取0,F(0)=1≠0,那么从
幂级数
得到和函数的过程中就要注意和函数可能是有C这个量级的差距的。也就是说...
幂级数
的
逐项
可微性质
答:
1.
逐项
可微性:收敛半径不变,但端点可能会变。2.
逐项可积性
这两个就可以用来求和函数。灵活运用两个性质。先求收敛域,再逐项微分,求和,积分或者逐项积分,求和,微分S(x)可以任意提出x,要把系数里的n全部化掉。
幂级数
的性质
答:
1、收敛域是以原点为心的区间(可能是开区间、闭区间、半开区间,特殊情形可能是R或退化为原点)。2、和函数在区间(-R,R)连续。3、和函数在区间(-R,R)存在任意阶导函数,且
可逐项
微分。逐项微分取得的
幂级数
的收敛半径也是R。4、和函数在任意闭区间[a,b]∈(-R,R)可积,且可
逐项积
...
为什么
幂级数
求和函数运用逐项可导,
逐项可积
时?
答:
5 为什么
幂级数
求和函数运用逐项可导,
逐项可积
时,第二步到第三步(-1)的n次方不变,第三步到第四步(-1)n次方又没了... 为什么幂级数求和函数运用逐项可导,逐项可积时,第二步到第三步(-1)的n次方不变,第三步到第四步(-1)n次方又没了 展开 我来答 1个回答 #热议# 有哪些跨界“双奥”的运动...
幂级数
求和时怎么判断是用逐项可导性还是
逐项可积性
答:
1、本题应该是抄错了,x应该是有
幂
次n的,否则无法运用先求导再
积分
,同样无法 运用先积分再求导的方法;2、具体解答如下,若有疑问,欢迎追问,有问必答;3、图片可以点击放大。
高等数学 泰勒级数与
幂级数
概念不懂
答:
由
幂
函数的逐项可导性与
逐项可积性
,令s(x)=Σx^n/n4^n,则s'(x)=Σx^(n-1)/4^n=(1/4)Σ(x/4)^)(n-1)=(1/4)[1/(1-(x/4))],然后两边积分就行了,注意收敛域是|x/4|<1
用
逐项可积
求
级数
和函数提出去的x为什么不参与积分
答:
你要明白
逐项
求
积分
再求导的目的是只有这样才能利用一些特殊形式的函数积分后求和,以你给的例子,如果你把x放到积分里,你根本不可能得到最后的求和函数,也不存在所谓的x/(1-x^2)
数学分析(12)第十章 函数项
级数
答:
4.
幂级数
的性质与应用 收敛的幂级数具有诸多美妙性质,如连续性、
逐项可积性
和可导性,这些性质使得幂级数成为分析函数行为的强大工具。然而,是否所有函数项级数都能转化为幂级数?答案是有限定条件的,Taylor级数与余项公式就是实现这一转化的关键。通过深入理解函数项级数的一致收敛性和特殊级数,我...
大学生数学竞赛考试内容有哪些啊?
答:
幂级数
概念、Abel定理、收敛半径与区间,幂级数的一致收敛性,幂级数的
逐项可积性
、可微性及其应用,幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数. 4.Fourier级数 三角级数、三角函数系的正交性、2 及2 周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数...
高等数学——无穷
级数
答:
当时,
幂级数
可能收敛也可能发散。 正数 通常叫做幂级数的收敛半径,开区间 叫做幂级数的收敛区间。 定理2 如果 其中、 是
幂级数
相邻两项的系数,则这幂级数的收敛半径 性质1 幂级数 的和函数 在其收敛域 上连续。 性质2 幂级数 的和函数 在其收敛域 上可积,并有逐项积分公式 逐项积分后所得到的幂级数和原...
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