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幺正矩阵行列式等于1推导
什么
是幺正矩阵
?
答:
幺正矩阵
表示的就是厄米共轭
矩阵等于
逆矩阵。对于实矩阵,厄米共轭就是转置,所以实正交表示就是转置矩阵等于逆矩阵。实正交表示是幺正表示的特例。定义 若一n行n列的复数矩阵U满足 其中 为n阶单位矩阵,为U的共轭转置,则U称
为酉矩阵
(又译作幺正矩阵、么正矩阵。英文:Unitary Matrix, Unitary是归...
幺正矩阵
答:
幺正矩阵
表示的就是厄米共轭
矩阵等于
逆矩阵。对于实矩阵,厄米共轭就是转置,所以实正交表示就是转置矩阵等于逆矩阵。实正交表示是幺正表示的特例。正定矩阵在合同变换下可化为标准型,即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵。正定矩阵一定是非奇异的,且任一主子矩阵也是正定矩...
怎么证明
酉矩阵
的
行列式
的模
为1
?
答:
|A|=
1
或 -1
怎样证明
酉矩阵
的
行列式是1
,怎样证明厄米特矩阵是真实的?线代老师出...
答:
酉矩阵
的行列式不
是1
,酉矩阵的
行列式是
个复数,该复数的模是1。数学语言就是|detA|=1,其中A是酉矩阵。这是因为E=A乘A的共轭转置,1=detA乘det(A的共轭转置)=detA乘((detA)共轭)=|detA|^2 厄米特矩阵是真实的?是不是证明厄米特矩阵是规范的?最好能有英文原话。A是厄米特矩阵,则A=A的...
厄米矩阵和
幺正矩阵
的关系
答:
即U?U
等于
UU?等于I,其中I表示单位矩阵。可以看出,
幺正矩阵
是厄米矩阵的一种特殊情况。性质上的联系:厄米矩阵的平方是厄米矩阵,而幺正矩阵的幂次方仍然是幺正矩阵。此外,厄米矩阵和幺正矩阵都具有一些共同的性质,如它们的
行列式是
实数,它们的特征值分解可以表示为
酉矩阵
乘以对角矩阵。
主对角线对称的
行列式
怎么求
答:
幺正矩阵
表示的就是厄米共轭
矩阵等于
逆矩阵。对于实矩阵,厄米共轭就是转置,所以实正交表示就是转置矩阵等于逆矩阵。实正交表示是幺正表示的特例。三角矩阵 三角矩阵是方形矩阵的一种,因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为...
怎么证明
酉矩阵
的
行列式
的模
为1
答:
对于
酉矩阵
A A^HA=AA^H=I等式两边取
行列式
,得到|A^H||A|=1;即|A||A|=1,因此|A|=±1,即行列式的模
是1
。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现,这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达,矩阵范数却不存在公认唯一的度量方式。
任何
一
个厄米矩阵都可以被一个
幺正矩阵
对角化吗
答:
拓展xn,补齐
一
组x1n、x2n...x(n-
1
)n、xnn,使得Un=[x1nx2n...x(n-1)nxnn]
为幺正矩阵
。那么,考虑(Un+)*Mn*Un。记Tn=(Un+)*Mn*Un,tnij是Tn第i行第j列的元素,我们有Mn*Un=Un*Tn。等式两边的第n列相等。也就是Mn*xn=(Σi)tnin*xin,即λn*xn...
厄米特
矩阵
(Hermitian Matrix)
答:
进一步,我们引入了
酉矩阵
,这是正交矩阵在复数范围内的扩展。酉矩阵的列向量不仅正交,而且长度保持
为1
,这是它们被称为
幺正矩阵
的原因。酉矩阵的逆是其共轭转置,且它们的乘积仍保持为酉矩阵,其特征值模长始终为1,不同特征值对应的特征向量也保证了正交性。证明厄米特矩阵的重要性质,如定理1指出其...
量子力学中关于
矩阵
的
一
个运算
答:
由定理可知detU
为
U在F中表象中的
行列式
.(detU在任何表象中的行列式值不变)那么怎么求detU呢,Uij为U
矩阵
元,Uij=<vi|U|vj>=ivj<vi|vj>可看出U是对角矩阵。所以detU为对角元的积,即为exp(iv1)*exp(iv2)*exp(iv3)...detU=exp[i*(v1+v2+v3+...]厄米算符在自身表象下呈对角矩阵,...
1
2
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